Я увлекаюсь математикой и как-то наткнулся на интересную задачу связанную с 11-значными девятеричными числами. Девятеричная система счисления основана на девяти цифрах от 0 до 8. В задаче требуется найти количество таких чисел, где не встречается цифра 0, любые две соседние цифры имеют разную четность, и никакая цифра не повторяется больше 4 раз.
Давайте разберемся по порядку. Первое условие говорит, что числа не должны содержать 0. Это значит, что каждая из 11 позиций в числе может быть заполнена одной из оставшихся 8 цифр.
Второе условие требует, чтобы любые две соседние цифры имели разную четность. Это означает, что каждая позиция в числе должна быть либо четной, либо нечетной. Поскольку у нас 11 позиций, у нас есть 2^11 2048 различных комбинаций для выбора четных и нечетных позиций.Третье условие указывает, что никакая цифра не должна повторяться больше 4 раз. В таком случае, у нас есть следующие варианты для выбора цифр⁚ 1, 2, 3, 4 или 5 цифр, где каждая цифра появляется 1, 2, 3 или 4 раза соответственно. Нам нужно посчитать количество возможных комбинаций для каждого варианта.Для выбора 1 цифры, у нас есть 8 вариантов (поскольку мы не можем выбрать цифру 0). Для выбора 2 цифр, у нас есть 8 * 7 56 вариантов. Для выбора 3 цифр, у нас есть 8 * 7 * 6 336 вариантов. Для выбора 4 цифр, у нас есть 8 * 7 * 6 * 5 1680 вариантов. Для выбора 5 цифр, у нас есть 8 * 7 * 6 * 5 * 4 6720 вариантов.
Теперь, чтобы найти общее количество чисел, удовлетворяющих всем условиям, мы можем просто перемножить количество возможных комбинаций для каждого условия.
2048 * (8 56 336 1680 6720) 2048 * 8800 18,022,400.
Таким образом, существует 18٫022٫400 11-значных девятеричных чисел٫ в записи которых не встречается цифра 0٫ любые две соседние цифры имеют разную четность٫ и никакая цифра не повторяется больше 4 раз.