Мой личный опыт в исследовании трехзначных чисел в четверичной системе счисления
Я всегда был увлечен математикой и интересовался различными системами счисления․ Недавно мне в голову пришел вопрос⁚ сколько существует трехзначных чисел в четверичной системе счисления‚ в записи которых сумма первой и последней цифр строго больше цифры по середине?
Мой первый шаг был разобраться‚ как работает четверичная система счисления․ В отличие от десятичной системы‚ где мы используем цифры от 0 до 9‚ в четверичной системе используется только четыре цифры⁚ 0‚ 1‚ 2 и 3․
Для решения этой задачи я начал перебирать все возможные комбинации трехзначных чисел в четверичной системе счисления․ Сначала я сосредоточился на определении количества чисел‚ в которых сумма первой и последней цифры больше цифры по середине․
Начнем с первой цифры․ У нас есть четыре возможности⁚ 0‚ 1‚ 2 или 3․ Рассмотрим каждый случай по отдельности․
Случай 1⁚ Первая цифра равна 0
Если первая цифра равна 0‚ то для того чтобы сумма первой и последней цифры была больше цифры по середине‚ последняя цифра должна быть 1‚ 2 или 3․
Таким образом‚ мы имеем три возможности для последней цифры․
Случай 2⁚ Первая цифра равна 1
Если первая цифра равна 1‚ чтобы сумма первой и последней цифры была больше цифры по середине‚ последняя цифра должна быть 2 или 3․
У нас есть две возможности для последней цифры․
Случай 3⁚ Первая цифра равна 2
Если первая цифра равна 2‚ чтобы сумма первой и последней цифры была больше цифры по середине‚ последняя цифра должна быть 3․
У нас только одна возможность для последней цифры․
Просуммируем все возможности и получим общее количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления‚ в записи которых сумма первой и последней цифры больше цифры по середине⁚
3 2 1 6
Таким образом‚ существует ровно 6 трехзначных чисел в четверичной системе счисления‚ в записи которых сумма первой и последней цифры строго больше цифры по середине․