Привет всем! Хочу поделиться с вами своим интересным опытом и рассказать о том, сколько существует семнадцатеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи более двух цифр 1٫ при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 1․ Когда я услышал об этой задаче٫ я честно говоря сначала немного запутался․ Но٫ не сдаваясь٫ я приступил к ее решению․ И я очень рад٫ что смог найти ответ! Для начала٫ давайте разберемся с ограничениями․ Нам нужны пятизначные числа٫ составленные из шестнадцатеричных символов (цифр)․ У нас также есть условия ― не более двух цифр 1 и отсутствие нечетных цифр рядом с 1․ Прежде всего٫ давайте определим٫ какие цифры могут стоять на первой позиции числа․ Так как мы не хотим иметь нечетные цифры рядом с 1٫ то первая позиция в числе не может быть нечетной․ Таким образом٫ у нас есть 15 вариантов выбора для этой позиции ー от 0 до E․
Вторая позиция в числе может быть любой, но с ограничением не больше двух цифр 1․ Это значит, что у нас есть 16 вариантов выбора для второй позиции ー от 0 до F․Третья позиция также может быть любой, включая 1, но важно, чтобы нечетная цифра не стояла рядом с цифрой 1․ Здесь у нас уже возникают некоторые ограничения․ Если на второй позиции стоит цифра 1, то на третьей позиции может стоять любая четная цифра, кроме 1․ Это дает нам 7 вариантов выбора ー 0, 2, 4, 6, 8, A, C․ Если на второй позиции нет 1, то на третьей позиции может быть любая цифра, включая 1․ Это еще 16 вариантов․
Четвертая позиция в числе может быть любой, но мы не хотим больше двух цифр 1․ Поэтому у нас есть 16 вариантов выбора от 0 до F․Наконец, пятая позиция также имеет ограничение ー не больше двух цифр 1․ И снова у нас есть 16 вариантов выбора от 0 до F․Теперь остается только перемножить все варианты выбора каждой позиции․ Получаем следующее⁚
15 * 16 * (7 16) * 16 * 16 108,480
Таким образом, существует 108,480 семнадцатеричных пятизначных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи․
Я очень рад, что удалось разобраться с этой интересной задачей и поделиться решением с вами․ Если у вас есть еще интересные математические задачи или вопросы, пишите ー всегда рад помочь!
Удачи вам всем и до новых встреч!