Мой опыт с трехзначными числами без одинаковых цифр
Когда я впервые столкнулся с задачей по поиску количества трехзначных чисел, в которых нет двух одинаковых цифр, я был удивлен, насколько интересным может быть этот вопрос. Я решил взять это испытание на себя и посчитать все возможные такие числа самостоятельно.
Сначала я задался вопросом, сколько вообще трехзначных чисел существует в десятичной системе счисления. Я легко пришел к выводу, что всего есть 900 трехзначных чисел٫ начинающихся с 1 и заканчивающихся 999.Затем я начал разбираться с условием٫ что цифры не должны повторяться. Я решил разделить это на случаи и рассмотреть их по отдельности.Первым случаем был выбор разных цифр для каждой позиции числа. Я начал с выбора цифры для сотен – у меня было 9 вариантов (от 1 до 9). Затем я выбрал цифру для десятков – у меня осталось 9 вариантов (учитывая٫ что уже занята одна цифра). И٫ наконец٫ для единиц было доступно только 8 вариантов (учитывая уже занятые цифры). Умножив все эти числа٫ получилось 9 * 9 * 8 648 возможных чисел.
Вторым случаем был выбор двух одинаковых цифр, находящихся на соседних позициях. Я начал с выбора цифры для наиболее левой позиции – у меня было 9 вариантов (от 1 до 9). Затем я выбрал цифру для центральной позиции٫ которая должна быть одинаковой с предыдущей – у меня оставалось только 1 вариант (учитывая уже занятую цифру). И٫ наконец٫ для правой позиции у меня оставалось 9 вариантов (учитывая уже занятые цифры). Умножив все эти числа٫ получилось 9 * 1 * 9 81 возможное число.
Третий случай – выбор двух одинаковых цифр на средней и правой позиции – решался аналогично и давал такое же количество возможных чисел – 81.
Чтобы получить всего возможные числа, я просто сложил результаты всех трех случаев⁚ 648 81 81 810.
Таким образом, я узнал, что существует 810 трехзначных чисел٫ в которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр.
По итогу моего личного опыта исследования данной задачи я получил, что существует 810 трехзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр. Мне было интересно не только найти ответ, но и самостоятельно пройти все шаги решения задачи. Этот опыт помог мне лучше понять, как работает десятичная система счисления и как можно применять математические методы и логику для решения подобных задач.