Здравствуйте! Сегодня я хочу рассказать вам об интересной задаче, связанной с движением точки. Задача состоит в том, чтобы найти путь, который пройдет точка за 1 секунду с момента начала движения. Для этого нам задан закон изменения скорости точки по времени.
Дано, что скорость точки изменяется по закону⁚ v 3t^2 2t 1 (м/с), где t ‒ время в секундах с момента начала движения.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за 1 секунду٫ мы должны проинтегрировать данную функцию скорости по времени. Интегрирование ⎻ это процесс нахождения площади под кривой функции. В данном случае٫ это позволит нам найти путь٫ пройденный точкой.Итак٫ приступим к решению задачи. Для начала٫ возьмем первообразную от функции скорости. Так как функция скорости представлена полиномом второй степени٫ мы можем использовать стандартные методы интегрирования для нахождения первообразной.Интегрируя функцию скорости v 3t^2 2t 1 по времени t٫ получим функцию пути x⁚
x t^3 t^2 t C,
где С ⎻ константа интегрирования.Теперь нам необходимо определить константу С, используя начальные условия задачи. Мы знаем, что начальное время t0 и начальное положение x0. Подставим эти значения в уравнение функции пути x⁚
0 0^3 0^2 0 C,
откуда следует, что C 0.Подставим найденное значение С в уравнение функции пути⁚
x t^3 t^2 t.Теперь мы можем найти путь٫ пройденный точкой за 1 секунду٫ подставив t1 в уравнение функции пути⁚
x 1^3 1^2 1 1 1 1 3.
Таким образом, путь, пройденный точкой за 1 секунду, равен 3 метрам.
В данной статье я рассказал о задаче, связанной с изменением скорости точки по закону. Мы использовали интегрирование для нахождения функции пути и определили путь, пройденный точкой за 1 секунду.