Привет! Меня зовут Алексей, и я хотел бы поделиться с тобой своим опытом в решении данной математической задачи․ Дано, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 км (x y 7) и гипотенуза равна 5 км (c^2 a^2 b^2)․ Нас просят определить площадь треугольника․ Определим катеты через переменные x и y․ Поскольку нам необходимо найти площадь треугольника, можем использовать следующую формулу⁚ S (a * b) / 2․ Используем теорему Пифагора⁚ c^2 a^2 b^2․ Подставляем известные значения⁚ 5^2 x^2 y^2․ Разрешаем уравнение относительно одной из переменных⁚ y^2 25 ⎻ x^2․ Далее подставляем найденное значение в уравнение катетов⁚ x y 7․ Заменяем y^2 на 25 ⎻ x^2⁚ x sqrt(25 ⎻ x^2) 7․
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x․ Решаем его․ Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения⁚ sqrt(25 ౼ x^2) 7 ⎻ x․ Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня⁚ 25 ౼ x^2 49 ౼ 14x x^2․ Складываем все слагаемые и переносим на одну сторону уравнения⁚ 2x^2 ⎻ 14x 24 0․ Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта⁚ D b^2 ⎻ 4ac․ В нашем случае a 2, b -14, c 24․ Подставляем значения и находим дискриминант⁚ D (-14)^2 ౼ 4 * 2 * 24 196 ⎻ 192 4․
Так как дискриминант больше нуля, получаем два корня⁚ x (14 sqrt(4)) / (2 * 2) 3 и x (14 ౼ sqrt(4)) / (2 * 2) 4․
Итак, мы нашли значения x и y⁚ x 3 и y 4․
Теперь подставляем полученные значения в формулу площади треугольника⁚ S (3 * 4) / 2 6 км^2․
Вот и все! Мы решили данную задачу, используя математическую модель и найдя площадь треугольника․ Я надеюсь, что мой опыт поможет и вам в решении подобных задач․ Удачи!