Привет! Сегодня я расскажу о том, как составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, а её действительная ось равна 32 и мнимая ось равна 18. Для начала, давайте разберемся с некоторыми определениями. Гипербола ― это геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна. Каноническое уравнение гиперболы имеет простой вид, приведенный квадратичной формы. Для начала нам нужно найти расстояние между фокусами гиперболы. Учитывая, что фокусы лежат на оси абсцисс, расстояние между ними будет равно удвоенной абсциссе одного из фокусов. По условию, фокусы симметричны относительно начала координат, поэтому расстояние между ними будет равно двукратной абсциссе каждого фокуса. Зная, что действительная ось гиперболы равна 32, а мнимая ось равна 18, мы можем определить расстояние от начала координат до фокусов. Расстояние от начала координат до фокусов действительной оси будет равно половине действительной оси, т.е. 16 (32/2), а расстояние от начала координат до фокусов мнимой оси будет равно половине мнимой оси, т.е. 9 (18/2). Теперь, когда у нас есть расстояние между фокусами (16) и половина большой оси (16), мы можем перейти к записи канонического уравнения гиперболы в виде (x-h)^2/a^2 ― (y-k)^2/b^2 1, где (h,k) ─ координаты центра гиперболы, a ― половина большой оси, b ― половина малой оси.
Так как фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс, значит центр гиперболы будет в точке (0, 0).Теперь, подставим найденные значения в каноническое уравнение⁚
(x-0)^2/16^2 ─ (y-0)^2/9^2 1.Таким образом٫ каноническое уравнение гиперболы будет иметь вид⁚
x^2/256 ― y^2/81 1.
Я надеюсь, что эта информация окажется полезной для вас при работе с гиперболами, фокусы которых лежат на оси абсцисс. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь обращаться!
Удачи в изучении геометрии!