Привет! Я расскажу тебе, как составить квадратное уравнение с заданными корнями и коэффициентами.
Для начала, воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед x в линейном члене, а произведение корней равно свободному члену уравнения.
Известно, что у нас два корня⁚ 2 и 3, а коэффициент перед x^2 равен 1.Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a, где b ⎼ коэффициент перед x и a ─ коэффициент перед x^2. Таким образом, у нас получается уравнение⁚ 2 3 -b/1.Решая это уравнение, мы находим значение b⁚
2 3 -b
5 -b
b -5.Также, согласно теореме Виета, произведение корней равно c/a, где c ─ свободный член (константа) и a ⎼ коэффициент перед x^2. То есть у нас получается уравнение⁚ 2 * 3 c/1.Решая это уравнение, мы находим значение c⁚
2 * 3 c
6 c.Итак, после применения теоремы Виета получаем, что коэффициенты b и c равны -5 и 6 соответственно.Теперь мы можем записать наше квадратное уравнение⁚
x^2 ⎼ 5x 6 0.Проверим, являются ли числа 2 и 3 корнями данного уравнения. Подставим их вместо x⁚
(2)^2 ─ 5(2) 6 0
4 ─ 10 6 0
0 0.
Уравнение выполняется, поэтому числа 2 и 3 являются корнями квадратного уравнения x^2 ─ 5x 6 0.
Надеюсь, что это объяснение было полезным и помогло тебе понять, как составить квадратное уравнение с заданными корнями и коэффициентами. Если у тебя есть еще вопросы, с радостью отвечу на них!