Привет! Меня зовут Алексей, и я расскажу тебе о своем опыте в разыгрывании билетов среди студентов.
Мы были группой из 17 человек, включая 8 девушек. У нас было 7 билетов, которые нужно было распределить между участниками. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся⁚ 1) 4 девушки и 3 юноши; 2) хотя бы одна девушка?
1) Чтобы вычислить вероятность того, что среди обладателей билетов будет 4 девушки и 3 юноши, нужно знать общее количество комбинаций, которые могут возникнуть.Для этого воспользуемся формулой комбинаций сочетаний.C(n, k) n! / (k! * (n ⏤ k)!)
Где n ౼ общее количество объектов (17 студентов), а k ౼ количество объектов, которые мы выбираем (7 билетов).Теперь вычислим количество комбинаций, в которых будут 4 девушки и 3 юноши⁚
C(8, 4) * C(9, 3) (8! / (4! * (8 ౼ 4)!)) * (9! / (3! * (9 ౼ 3)!)) 70 * 84 5880
Теперь, чтобы найти вероятность, поделим количество комбинаций, в которых будут 4 девушки и 3 юноши, на общее количество комбинаций⁚
Вероятность 5880 / C(17٫ 7) 5880 / (17! / (7! * (17 ౼ 7)!)) 5880 / 19448 0.302
Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов будет 4 девушки и 3 юноши, составляет 0.302 или 30.2%.2) Теперь рассмотрим вариант с хотя бы одной девушкой. Воспользуемся дополнительным методом ⏤ найдем вероятность того, что все билеты достанутся юношам и вычтем ее из 1.Вероятность, что все билеты достанутся юношам, равна вероятности выбора 7 юношей из 9 (17 ౼ 8 9 юношей). Рассчитаем ее⁚
C(9, 7) 9! / (7! * (9 ౼ 7)!) 36
Теперь вычтем эту вероятность из 1٫ чтобы получить вероятность хотя бы одной девушки⁚
Вероятность 1 ౼ (36 / C(17, 7)) 1 ⏤ (36 / (17! / (7! * (17 ⏤ 7)!))) 1 ⏤ (36 / 19448) 1 ⏤ 0.0019 0.9981
Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажется хотя бы одна девушка, составляет 0.9981 или 99.81%.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли тебе понять, как вычислить вероятность разыгрывания билетов среди студентов. Удачи во всех твоих будущих разыгрываниях!