Я давно интересовался сферой производства и решил самостоятельно изучить теорию вероятностей в этой области․ И вот, у меня была возможность применить полученные знания на практике, решив следующую задачу⁚
Дано⁚ Среди поступивших на сборку деталей 30% являются изготовленными на заводе № 1, остальные – на заводе № 2․ Вероятность брака для завода № 1 равна 0,02, а для завода № 2 – 0,03․а) Найдем вероятность того, что наугад взятая деталь будет стандартной․Для этого сложим вероятности получения стандартной детали с каждого завода, умноженные на вероятность взятия детали с этого завода⁚
P(стандартная деталь) P(стандартная деталь|завод № 1) * P(завод № 1) P(стандартная деталь|завод № 2) * P(завод № 2)․P(стандартная деталь|завод № 1) 1 ⏤ P(брак|завод № 1) 1 ‒ 0٫02 0٫98
P(стандартная деталь|завод № 2) 1 ‒ P(брак|завод № 2) 1 ⏤ 0٫03 0٫97
P(завод № 1) 0٫3
P(завод № 2) 0,7
Тогда⁚
P(стандартная деталь) 0,98 * 0,3 0,97 * 0,7 0,294 0,679 0,973․Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь будет стандартной, составляет 0,973․б) Теперь найдем вероятность изготовления на заводе № 1 для детали, которая оказалась стандартной․Для этого воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(завод № 1|стандартная деталь) (P(стандартная деталь|завод № 1) * P(завод № 1)) / P(стандартная деталь);Подставляем известные значения⁚
P(завод № 1|стандартная деталь) (0,98 * 0,3) / 0,973 0,294 / 0,973 ≈ 0,302․Таким образом, вероятность того, что наугад взятая стандартная деталь была изготовлена на заводе № 1, составляет примерно 0,302․Суммируя полученные числа, получаем⁚
0,973 0,302 1,275․
Итак, сумма полученных чисел, записанных с двумя знаками после запятой без округления, составляет 1,275․