Я решил интересную задачу и хочу поделиться с вами своим опытом. В ней требуется найти среднее арифметическое всех возможных пятизначных чисел, составленных из цифр 9, 7, 3, 1 и 0, при условии, что каждая цифра может быть использована только один раз.Для начала, нужно понять, сколько всего чисел мы можем составить из данных цифр. Пятьзначное число имеет следующий формат⁚ АВСDE, где А может быть любой цифрой, кроме нуля, а В, С, D, E ‒ это цифры из исходного множества {9, 7, 3, 1, 0}. Получается, что у нас есть 4 варианта выбора для А (9, 7, 3, 1), 4 варианта для В (оставшиеся 4 цифры из исходного множества после выбора А), 3 варианта для С (оставшиеся 3 цифры из исходного множества после выбора А и В), 2 варианта для D (оставшиеся 2 цифры из исходного множества после выбора А, В и С) и 1 вариант для E (последняя оставшаяся цифра из исходного множества). Таким образом, общее количество пятизначных чисел будет равно произведению всех этих вариантов⁚ 4 x 4 x 3 x 2 x 1 96.Теперь мы знаем, сколько чисел у нас есть для вычисления среднего арифметического. Чтобы найти его, нужно сложить все эти числа и поделить на их количество. Начнем с А, В, С, D, E. Мы можем заметить, что каждая цифра встречается один раз в каждой позиции числа (А, В, С, D, E), исходя из условия задачи. Это означает, что каждая цифра встречается одинаковое количество раз в каждой позиции. Например, 0 встречается 24 раза на позиции А, 24 раза на позиции В и т.д.. Поэтому, чтобы найти сумму всех цифр в каждой позиции, мы можем просто умножить каждую цифру на 24 (общее количество чисел). Для позиции А это будет⁚ 24 x (9 7 3 1) 24 x 20 480. Аналогично, сумма цифр в позициях В, С, D, E также будет равна 480.
Теперь, чтобы найти сумму всех чисел, мы можем просто сложить сумму каждой позиции⁚ 480 480 480 480 480 2400. И, наконец, найдем среднее арифметическое, разделив эту сумму на общее количество чисел⁚ 2400 / 96 25.
Итак, среднее арифметическое всех возможных пятизначных чисел, составленных из цифр 9, 7, 3, 1 и 0, при условии, что каждая цифра может быть использована только один раз, равно 25. Я надеюсь, что этот опыт поможет вам лучше понять и решать подобные задачи.