Привет! Меня зовут Максим, и я расскажу тебе о вероятности того, что за два часа в порт зайдёт не менее двух кораблей, если среднее число кораблей за один час равно трём.
Для начала, давай определимся с подходящим распределением вероятностей для данной ситуации. Здесь нам подойдёт распределение Пуассона, которое широко используется для моделирования количества событий, происходящих в определённом промежутке времени или в пространстве, особенно когда события происходят независимо и с постоянной интенсивностью.Распределение Пуассона имеет параметр λ, который является средним числом событий на единицу времени или пространства. В данном случае, среднее число кораблей за один час составляет три, поэтому λ 3.Теперь, чтобы найти вероятность того, что за два часа в порт зайдёт не менее двух кораблей, мы можем использовать свойство распределения Пуассона⁚ вероятность k событий за фиксированное время t можно вычислить следующим образом⁚
P(k;λt) (e^(-λt) * (λt)^k) / k!
где e — основание натурального логарифма, и k! обозначает факториал числа k.Если мы хотим найти вероятность того, что за два часа в порт зайдёт не менее двух кораблей, нам нужно вычислить сумму вероятностей для k равных двум и больше (P(2;6), P(3;6), P(4;6), и т.д.).Я посчитал эти вероятности и получил следующие результаты⁚
P(2;6) 0.18045
P(3;6) 0.3012
P(4;6) 0.3012
P(5;6) 0.2008
P(6;6) 0.1115
P(7;6) 0.0532
и т.д..Чтобы получить общую вероятность для не менее двух кораблей, нужно сложить вероятности для k равных двум и больше⁚
P(≥2;6) P(2;6) P(3;6) P(4;6) P(5;6) P(6;6) P(7;6) ...
Я сложил вероятности и получил результат равный 0.9454.
Таким образом, вероятность того, что за два часа в порт зайдёт не менее двух кораблей, составляет около 0.9454 или около 94.54%.
Надеюсь, я смог помочь тебе с вычислением этой вероятности! Если у тебя будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.