Привет‚ я Максим‚ и в долгие зимние вечера я начал увлекаться математикой. Сегодня я расскажу вам об одной интересной задаче‚ связанной с вероятностями.
Дано‚ что среднее количество кораблей‚ заходящих в порт за один час‚ равно трем. Мы хотим найти вероятность различных событий за два часа.а) Вероятность того‚ что за два часа в порт зайдут ровно 6 кораблей. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X ⎼ количество кораблей‚ заходящих в порт за два часа. Так как среднее количество кораблей за один час равно 3‚ то среднее количество кораблей за два часа будет равно 6 (3 * 2). Таким образом‚ мы можем применить биномиальное распределение с параметрами n 6 и p 0.5 (вероятность успеха 3 / 6)‚ чтобы найти вероятность P(X 6)⁚
P(X 6) C(6‚ 6) * (0.5)^6 * (0.5)^(6-6) 1 * (0.5)^6 * (0.5)^0 0.015625
б) Вероятность того‚ что за два часа в порт зайдут менее 6 кораблей. Чтобы это вычислить‚ мы можем использовать биномиальное распределение суммы вероятностей от 0 до 5⁚
P(X < 6) P(X 0) P(X 1) P(X 2) P(X 3) P(X 4) P(X 5) Вычисление каждой вероятности⁚ P(X 0) C(6‚ 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(6-0) 1 * (0.5)^0 * (0.5)^6 0.015625 P(X 1) C(6‚ 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(6-1) 6 * (0.5)^1 * (0.5)^5 0.09375 P(X 2) C(6‚ 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(6-2) 15 * (0.5)^2 * (0.5)^4 0.234375 P(X 3) C(6‚ 3) * (0.5)^3 * (0;5)^(6-3) 20 * (0.5)^3 * (0.5)^3 0.3125 P(X 4) C(6‚ 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(6-4) 15 * (0.5)^4 * (0.5)^2 0.234375 P(X 5) C(6‚ 5) * (0.5)^5 * (0.5)^(6-5) 6 * (0.5)^5 * (0.5)^1 0.09375 Теперь мы можем получить общую вероятность⁚ P(X < 6) 0.015625 0.09375 0.234375 0.3125 0.234375 0.09375 0.984375 в) Вероятность того‚ что за два часа в порт зайдут не менее 6 кораблей. Для решения этой задачи мы можем использовать комплиментарную вероятность⁚
P(X > 6) 1 ⎼ P(X < 6) 1 ⎼ 0.984375 0.015625Вот и все! Теперь у нас есть ответы на все три задачи. Это была занимательная задача‚ которая помогает нам понять биномиальное распределение и применение вероятностей в реальной жизни. Надеюсь‚ эта статья была полезной и понятной для вас!