Я недавно изучал теорию треугольников и нашел это упражнение, которое помогло мне лучше понять, как работать с треугольниками. Итак, давайте разберемся, как найти меньший угол треугольника с заданными сторонами.Дано, что стороны треугольника равны корню квадратному из 5, корню квадратному из 8 и 3. Для удобства обозначим эти стороны как a, b и c соответственно.Прежде чем перейти к поиску угла, нам понадобится некоторая информация о треугольнике. Мы можем использовать формулу косинусов, которая гласит⁚
cos(C) (a^2 b^2 ⸺ c^2) / (2ab)
Где C ⸺ это угол, который мы пытаемся найти.Теперь, подставим значения сторон в эту формулу⁚
cos(C) (5 8 ⸺ 9) / (2 * sqrt(5) * sqrt(8))
cos(C) 4 / (2 * sqrt(5) * sqrt(8))
cos(C) sqrt(2) / (sqrt(5) * sqrt(8))
Далее, найдем значение косинуса угла C⁚
cos(C) 0.447
Но мы хотим найти сам угол, а не только его косинус. Для этого мы можем использовать обратную функцию, арккосинус (cos^-1 или arccos).Таким образом, C arccos(0.447) в радианах. Чтобы перевести радианы в градусы, мы должны умножить значение на 180 и разделить на π.C (arccos(0.447) * 180) / π
C ≈ 62.2 градусов
Таким образом, меньший угол треугольника равен приблизительно 62.2 градуса. Я был очень удивлен, как легко это решается с использованием формулы косинусов. Это знание может оказаться полезным при работе с треугольниками в будущем.