Я самостоятельно решил данную задачу и готов поделиться с вами своим опытом.
Итак‚ у нас есть стрелок‚ который семь раз стреляет по мишени. Задача состоит в том‚ чтобы выяснить‚ сколько элементарных исходов благоприятствует пяти попаданиям.
Для решения этой задачи нам понадобится принцип комбинаторики – когда мы имеем последовательность событий и на каждом шаге может произойти несколько вариантов.
Рассмотрим каждый выстрел стрелка как отдельное событие. На каждом из семи выстрелов стрелок может либо попасть в мишень‚ либо промахнуться. В данной задаче нам интересны только ситуации‚ когда стрелок попадает в цель‚ а именно – пять попаданий.
Для определения количества благоприятствующих исходов‚ мы можем использовать формулу размещений. Информацию о ней можно найти в любом математическом учебнике. Учитывая‚ что нам нужно пять попаданий из семи возможных‚ мы можем записать формулу размещений следующим образом⁚
C^n_k n!/(k!(n-k)!)
Где C^n_k ‒ количество размещений n элементов по k элементов‚ n! – факториал числа n‚ k! – факториал числа k‚ а (n-k)! – факториал числа (n-k).
Подставляя в формулу значения n7 (количество выстрелов) и k5 (количество попаданий)‚ мы получим следующее выражение⁚
C^7_5 7!/(5!(7-5)!) (7*6*5!)/(5!(2!)) 7*6/2! 42/2 21
Таким образом‚ количество благоприятствующих исходов‚ в которых стрелок попадает в цель пять раз‚ равно 21.
Надеюсь‚ что мой опыт и объяснение помогут вам лучше понять данную задачу и ее решение. Всегда интересно попрактиковаться в комбинаторике‚ поскольку она находит применение во многих сферах жизни. Удачи вам в изучении данной темы!