Привет‚ меня зовут Алексей‚ и я хочу рассказать вам о своем личном опыте стрельбы по мишеням. Недавно я посетил стрелковый клуб‚ где у меня появилась возможность поразить мишени. Я решил испытать свою точность и стрелять по 5 одинаковым мишеням.На каждую мишень мне давали не более двух выстрелов‚ и было известно‚ что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 4 к 7. Это значит‚ что семь из десяти моих выстрелов должны попадать в цель.Чтобы выяснить‚ во сколько раз вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″ меньше вероятности события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″‚ нужно использовать комбинаторику. Рассмотрим каждое событие по отдельности⁚
Событие ″стрелок поразит ровно две мишени″⁚
Для этого события нам нужно выбрать 2 мишени из 5‚ которые будут поражены. Это можно сделать математическим путем‚ используя формулу сочетаний⁚
C(5‚ 2) 5! / (2! * (5 ⏤ 2)!) 10
Теперь у нас есть 10 комбинаций‚ в которых стрелок поразит ровно две мишени. Для каждой комбинации вероятность попадания равна (4/7) ^ 2 * (3/7) ^ 3‚ так как у нас два выстрела попадают и три выстрела не попадают.Событие ″стрелок поразит ровно четыре мишени″⁚
Для этого события нам нужно выбрать 4 мишени из 5‚ которые будут поражены. Используя формулу сочетаний‚ получаем⁚
C(5‚ 4) 5! / (4! * (5 ౼ 4)!) 5
У нас есть 5 комбинаций‚ в которых стрелок поразит ровно четыре мишени. Для каждой комбинации вероятность попадания равна (4/7) ^ 4 * (3/7) ^ 1‚ так как у нас четыре выстрела попадают и один выстрел не попадает.Теперь осталось только сравнить вероятности этих двух событий⁚
Вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″ 10 * (4/7) ^ 2 * (3/7) ^ 3
Вероятность события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″ 5 * (4/7) ^ 4 * (3/7) ^ 1
Поделем вероятность второго события на вероятность первого⁚
(5 * (4/7) ^ 4 * (3/7) ^ 1) / (10 * (4/7) ^ 2 * (3/7) ^ 3)
Раскрыв скобки‚ получим⁚
(5 * 4 ^ 4 * 3 / 7 ^ 5) / (10 * 4 ^ 2 * 3 ^ 3 / 7 ^ 5)
Сокращаемом числители и знаменатели‚ а также упрощаем выражение⁚
(5 * 4 ^ 2 * 3) / (10 * 4 ^ 2 * 3 ^ 2) 1/6
Таким образом‚ вероятность события ″стрелок поразит ровно две мишени″ в 6 раз меньше вероятности события ″стрелок поразит ровно четыре мишени″. Это означает‚ что есть меньше возможностей попасть ровно в две мишени‚ чем в четыре.
Мой опыт стрельбы по мишеням показал мне важность точности и умения контролировать выстрелы. Если вы хотите стать успешным стрелком‚ не забывайте тренироваться и развивать свои навыки. Удачи!