Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Нам нужно найти вероятность того, что стрелку потребуется определенное количество попыток.а) Для того чтобы найти вероятность, что стрелку потребуется ровно 5 попыток, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, где у нас есть два возможных исхода, в данном случае попадание или промах.Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(Xk) ‒ вероятность того, что будет k успехов (в нашем случае попаданий),
C(n,k) ‒ число сочетаний из n по k,
p ⸺ вероятность успеха при одной попытке (вероятность попадания),
n ⸺ количество попыток (в нашем случае 5).Подставим значения в формулу⁚
P(X5) C(5,5) * 0,6^5 * (1-0,6)^(5-5)
C(5٫5) 1 (так как есть только одна комбинация٫ где все 5 попыток являются попаданиями)
P(X5) 1 * 0,6^5 * 0,4^0 0,6^5 ≈ 0,07776.
Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток равна примерно 0,07776 или округленно до 0,08.б) Чтобы найти вероятность того, что стрелку понадобится от 2 до 4 попыток, мы можем использовать сумму вероятностей для каждого значения от 2 до 4 и умножить их на 1, так как есть только одна комбинация каждого значения.P(X2) C(2,2) * 0,6^2 * (1-0,6)^(5-2) ≈ 0,6^2 * 0,4^3 ≈ 0,144,
P(X3) C(3,3) * 0,6^3 * (1-0,6)^(5-3) ≈ 0,6^3 * 0,4^2 ≈ 0,216,
P(X4) C(4٫4) * 0٫6^4 * (1-0٫6)^(5-4) ≈ 0٫6^4 * 0٫4^1 ≈ 0٫1296.Теперь сложим эти вероятности⁚
P(X2) P(X3) P(X4) ≈ 0,144 0,216 0,1296 ≈ 0,4896.
Таким образом, вероятность того, что стрелку понадобится от 2 до 4 попыток, составляет примерно 0,4896 или округленно до 0,49.