Исходя из ситуации‚ нам необходимо составить закон распределения для случайной величины А‚ которая представляет собой количество правильно отвеченных вопросов перед получением незачёта. Вероятность правильного ответа на каждый вопрос равняется 0‚8.Закон распределения для случайной величины А будет биномиальным распределением‚ так как каждый вопрос имеет только два возможных исхода ー либо правильный ответ (с вероятностью 0‚8)‚ либо неправильный ответ (с вероятностью 0‚2).Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(X k) C(n‚ k) * p^k * (1 ー p)^(n ー k)
Где⁚
P(X k) ⎻ вероятность получить k правильных ответов‚
C(n‚ k) ⎻ количество сочетаний из n элементов по k‚
p ⎻ вероятность правильного ответа‚
n ⎻ количество вопросов.
В нашем случае‚ количество вопросов n 3‚ вероятность правильного ответа p 0‚8.Теперь можно приступить к нахождению вероятности того‚ что задано будет ровно 3 вопроса.P(X 3) C(3‚ 3) * 0‚8^3 * (1 ー 0‚8)^(3 ⎻ 3)
P(X 3) 1 * 0‚8^3 * 0‚2^0
P(X 3) 0‚8^3
P(X 3) 0‚512
Ответ⁚ вероятность того‚ что задано будет 3 вопроса‚ равна 0‚512 (округлим до сотых).
Таким образом‚ согласно моему личному опыту и анализу‚ вероятность того‚ что профессор Умняев задаст ровно 3 вопроса студенту Петрову до получения незачета‚ составляет 0‚512.