Радиус окружности, на которой полное электрическое поле перпендикулярно полю E0 и равно ему по величине, можно найти, используя закон Кулона и простые геометрические соображения.Во-первых, вспомним формулу для электрического поля, создаваемого точечным зарядом⁚
E k*q/r^2,
где E ー величина электрического поля, к ⎼ постоянная Кулона, q ⎼ заряд точечного заряда, r ー расстояние от заряда до точки, где мы измеряем поле.Так как полное электрическое поле на нашем радиусе должно быть перпендикулярно полю E0, то векторное сложение полей должно быть равно нулю. Если мы нарисуем векторные диаграммы полей E0 и поля точечного заряда, то увидим, что это можно достичь, если точечный заряд будет находиться на таком расстоянии от центра окружности, чтобы радиус окружности равнялся сумме расстояний от заряда до точек A и B⁚
r r_A r_B.Теперь рассмотрим треугольник, образованный точками A, B и центром окружности. Из геометрии следует, что данный треугольник является равносторонним. Поэтому r_A r_B r/2.Таким образом, получаем⁚
r r/2 r/2٫
r 2r/2,
r r.
То есть, радиус окружности будет равен расстоянию от точечного заряда до центра окружности.
Таким образом, радиус окружности, на которой полное электрическое поле перпендикулярно полю E0 и равно ему по величине٫ равен расстоянию от точечного заряда до центра окружности.