Мой личный опыт в решении подобных задач позволяет мне предложить следующий алгоритм решения для данной задачи.Для начала‚ давайте предположим‚ что скорость скорого поезда равна V км/ч. Тогда‚ согласно условию задачи‚ скорость товарного поезда будет равна V-300 км/ч.Затем‚ мы можем определить‚ что время‚ затраченное товарным поездом на путь в 420 км больше‚ чем время‚ затраченное скорым поездом на тот же путь. Из этого следует‚ что мы можем составить следующее уравнение⁚
420 / (V-300) ― 420 / V 3.А теперь самое интересное ⸺ решение этого уравнения. Для начала общий знаменатель равен V * (V-300)‚ после чего мы можем умножить каждую часть уравнения на этот знаменатель⁚
420 * V ― 420 * (V-300) 3 * V * (V-300).После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых у нас получится следующее уравнение⁚
420 * V ⸺ 420 * V 420 * 300 3 * V^2 ― 900 * V.Сокращая подобные члены‚ мы получим квадратное уравнение⁚
3 * V^2 ― 900 * V ⸺ 420 * 300 0. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Методами факторизации или использованием квадратного корня‚ мы можем получить два возможных значения для V. Из условия задачи я знаю‚ что скорость не может быть отрицательной‚ поэтому могу отбросить отрицательное значение скорости. Таким образом‚ я нахожу‚ что скорость товарного поезда равна V ⸺ 300 км/ч‚ где V 450 км/ч. Таким образом‚ скорость товарного поезда составляет 150 км/ч.