Привет! Меня зовут Михаил, и я хочу поделиться с вами своим опытом, касающимся равнобедренных треугольников и высоты.
Так как мы имеем треугольник MNK с заданными координатами, давайте сначала проверим, является ли он равнобедренным.Для того чтобы доказать, что треугольник MNK ― равнобедренный, нам нужно убедиться, что две из его сторон равны. Давайте посмотрим на стороны треугольника MNK.Сторона MN имеет координаты M(-6;1) и N(2;4). Чтобы найти длину этой стороны, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости⁚
d √((x2 ⏤ x1)² (y2 ⏤ y1)²)
Применяя эту формулу, мы получаем⁚
d(MN) √((2 ― (-6))² (4 ⏤ 1)²)
√((8)² (3)²)
√(64 9)
√73
Теперь рассмотрим сторону MK с координатами M(-6;1) и K(2;-2)⁚
d √((x2 ⏤ x1)² (y2 ⏤ y1)²)
d(MK) √((2 ⏤ (-6))² (-2 ― 1)²)
√((8)² (-3)²)
√(64 9)
√73
Обратите внимание, что длины сторон MN и MK равны √73. Таким образом٫ треугольник MNK имеет две равные стороны٫ а значит является равнобедренным.
Теперь перейдем ко второй части задания и найдем высоту, проведенную из вершины М.Высота, проведенная из вершины М, перпендикулярна стороне NK и проходит через вершину М. Чтобы найти длину этой высоты, мы должны найти перпендикулярные координаты для стороны NK.Вектор стороны NK (V) можно найти, используя координаты N(2;4) и K(2;-2)⁚
V K ― N
(2٫ -2) ― (2٫ 4)
(0, -6)
Теперь нам нужно найти вектор, перпендикулярный NK. Для этого мы меняем местами компонентные значения вектора V и меняем одно из них на противоположное значение, чтобы получить перпендикулярный вектор.Вектор W (6, 0)
Затем мы находим координаты нашей точки высоты М’ путем сложения координат точки М и вектора W⁚
М’ М W
(-6, 1) (6, 0)
(0, 1)
Таким образом, координаты точки высоты М’ равны (0٫ 1).Теперь мы можем найти длину высоты٫ используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости⁚
d √((х2 ⏤ х1)² (у2 ⏤ у1)²)
d(М’К) √((2 ― 0)² (-2 ⏤ 1)²)
√((2)² (-3)²)
√(4 9)
√13
Таким образом, длина высоты М’К равна √13.
Я надеюсь, что мой опыт поможет вам лучше понять равнобедренные треугольники и применение формулы расстояния между точками на плоскости.