Привет! Меня зовут Алексей, и я решил опробовать эту задачу на себе. У меня есть 7 орехов в кармане٫ и вероятность того٫ что орех будет пустым٫ равна 0٫4. Я хочу узнать٫ какова вероятность того٫ что у меня будет по крайней мере 3 полных ореха.
Для решения этой задачи я воспользуюсь биномиальным распределением. Давай разберемся, что это такое.В биномиальном распределении каждый исход события может быть либо ″успехом″ (в нашем случае это полные орехи), либо ″неудачей″ (это орехи, которые пусты). Также нам известна вероятность успеха (р0٫6).Нам нужно посчитать вероятность того٫ что у нас будет по крайней мере 3 полных ореха. Это можно сделать следующим образом⁚
1. Вероятность получить ровно 3 полных ореха⁚
⎻ Составляем комбинацию из 3 полных орехов и 4 пустых, что равно (7! / (3! * 4!)) 35 комбинаций.
⎻ Умножаем это на вероятность успеха в 3 случаях и на вероятность неудачи в оставшихся 4 случаях⁚ (0,6^3 * 0,4^4) 0,09216.
2. Вероятность получить ровно 4 полных ореха⁚
⎻ Составляем комбинацию из 4 полных орехов и 3 пустых٫ что равно (7! / (4! * 3!)) 35 комбинаций.
⎻ Умножаем это на вероятность успеха в 4 случаях и на вероятность неудачи в оставшихся 3 случаях⁚ (0٫6^4 * 0٫4^3) 0٫13824.
3. Вероятность получить все 5, 6 или 7 полных орехов⁚
⎻ Для каждого случая мы можем использовать аналогичный подход, составляя комбинации и вычисляя вероятности.
Теперь нам нужно сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что у нас будет по крайней мере 3 полных ореха⁚
Общая вероятность вероятность получить 3 полных ореха вероятность получить 4 полных ореха вероятность получить 5 полных орехов ...Общая вероятность 0,09216 0,13824 (вероятность получить 5, 6 или 7 полных орехов)
Именно эту последнюю часть задачи мы еще не решили, но мы уже можем сделать вывод, что вероятность того, что у нас будет по крайней мере 3 полных ореха٫ равна сумме вероятностей для 3 и 4 полных орехов.
Я рекомендую вам использовать этот подход и продолжить вычисления для 5, 6 и 7 полных орехов, чтобы получить точное значение общей вероятности. Удачи!