Привет, меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу вам о задаче с учительницей, Васей и Петей․ Учительница написала число на доске, и ребята попытались разделить его на 21 и 15․
Вася получил числа, которые получились при делении ─ они образовали куб некоторого натурального числа․ Значит, Вася получил число, которое можно представить в виде куба․
Петя, в свою очередь, получил числа, которые образовали пятую степень некоторого натурального числа․ Это значит, что число, полученное Петей, можно представить в виде пятой степени․Теперь нам нужно найти наименьшее число, которое может быть кубом и пятой степенью одновременно․ Для этого нам нужно найти наименьший общий кратный чисел 3, 21 и 5․
Общий делитель чисел 3, 21 и 5 ― это число 105․ Значит, наименьшее такое число будет равно 105 в кубе․
105 в кубе равно 1157625․ Проверить это легко⁚ 1157625 / 21 55025, и 55025 в кубе равно 45653350625․ При делении 1157625 на 15 получаем результат 77175, и 77175 в пятой степени равно 76003522656250000․
Таким образом, наименьшее число, которое может быть кубом и пятой степенью одновременно, это 1157625․