Когда я сталкиваюсь с задачами по геометрии, я всегда сначала рассматриваю известные мне факты и пытаюсь найти какую-то зависимость или закономерность. В данном случае, нам дано, что угол при основании равнобедренной трапеции равен 45 градусам٫ а длины оснований равны 10 см и 14 см.
Это значит, что у нас есть равносторонний треугольник со стороной 10 см٫ и два прямоугольных треугольника с гипотенузой 14 см и пионеред катетами 10 см. В основном подобные задачи решаются с использованием формулы для площади трапеции. Формула для нахождения площади трапеции выглядит следующим образом⁚ S (a b) * h / 2٫ где a и b ⎼ длины оснований٫ а h ⎼ высота трапеции. Для нашей задачи у нас есть ограничение ⎼ угол при основании составляет 45 градусов. Это означает٫ что одно из оснований равнобедренной трапеции является диагональю равностороннего треугольника٫ а другое основание ⎼ это горизонтальная сторона. Чтобы найти высоту трапеции٫ можно использовать свойства прямоугольного треугольника. Мы знаем٫ что вертикальная сторона прямоугольного треугольника ⎼ это половина диагонали равностороннего треугольника٫ так как угол при основании равен 45 градусам. Поэтому٫ h (10 / 2) * sin(45) 5 * (√2 / 2) 5 * √2 / 2 5√2 / 2.
Подставив значения в формулу, получим⁚ S (10 14) * (5√2 / 2) / 2 24 * 5√2 / 2 12 * 5√2 60√2.
Таким образом, площадь трапеции равна 60√2 квадратных сантиметров.