Упростите sin(2π – a) * sin(π – a) * cos((3π)/2 – a) * cos(2π – a) * cot(π – α) * tan(3π – a)
Привет! Сегодня я расскажу о способе упрощения сложного выражения из тригонометрических функций. Конкретно, мы будем упрощать выражение sin(2π – a) * sin(π – a) * cos((3π)/2 – a) * cos(2π – a) * cot(π – α) * tan(3π – a).Давайте начнем с первой части выражения⁚ sin(2π – a) * sin(π – a). Зная, что sin(α – β) sin(α) * cos(β) – cos(α) * sin(β), мы можем заменить данное выражение. Тогда у нас получится⁚
sin(2π – a) sin(2π) * cos(a) – cos(2π) * sin(a) sin(a)
Аналогично, мы можем упростить sin(π – a)⁚
sin(π – a) sin(π) * cos(a) – cos(π) * sin(a) sin(a)
Теперь у нас остается sin(a) * sin(a), что равно sin^2(a).Переходим к следующей части выражения⁚ cos((3π)/2 – a) * cos(2π – a). Воспользуемся тем же правилом⁚
cos((3π)/2 – a) cos((3π)/2) * cos(a) sin((3π)/2) * sin(a) -sin(a)
cos(2π – a) cos(2π) * cos(a) sin(2π) * sin(a) cos(a)
Подставляем полученные значения и у нас остается -sin(a) * cos(a), что равно -sin(a) * cos(a).Переходим к последней части выражения⁚ cot(π – α) * tan(3π – a). Аналогично, используем соответствующие правила⁚
cot(π – α) tan(α)
tan(3π – a) -tan(a)
Подставляем значения и получаем tan(α) * (-tan(a)), что равно -tan(α) * tan(a).Итак, если мы соберем все упрощенные части вместе, у нас получится выражение⁚
-sin^2(a) * cos(a) * tan(α) * tan(a)
Таким образом, мы успешно упростили заданное сложное выражение и получили окончательный результат.