Привет! Меня зовут Артем, и я расскажу тебе о своем опыте работы с устройствами, состоящими из нескольких деталей.
Перейдем к задаче. У нас есть устройство, состоящее из трех деталей. Вероятность выхода из строя каждой детали в первый месяц задана следующим образом⁚ для первой детали равна 0.1, для второй – 0.2, для третьей – 0.25.
Теперь посмотрим, какова вероятность того, что в первый месяц выйдут из строя все три детали.Для этого умножим вероятности выхода из строя каждой детали друг на друга, так как вероятность двух независимых событий можно получить, перемножив их вероятности.
для всех деталей⁚
P(выход из строя всех деталей) 0.1 * 0.2 * 0.25 0.005
То есть, вероятность того, что все три детали выйдут из строя в первый месяц, составляет 0.005 или 0.5%.Теперь рассмотрим вероятность того, что в первый месяц выйдут из строя только две детали.Существует три варианта возникновения этой ситуации⁚
— выход из строя первой и второй детали,
— выход из строя первой и третьей деталей,
— выход из строя второй и третьей деталей.
Для каждого из этих вариантов умножим вероятности выхода из строя соответствующих деталей⁚
для первой и второй⁚
P(выход из строя первой и второй деталей) 0.1 * 0.2 * (1 — 0.25) 0.016
для первой и третьей⁚
P(выход из строя первой и третьей деталей) 0.1 * (1 — 0.2) * 0.25 0.02
для второй и третьей⁚
P(выход из строя второй и третьей деталей) (1 ⎻ 0.1) * 0.2 * 0.25 0.045
Теперь найдем сумму этих трех вероятностей⁚
P(выход из строя только двух деталей) 0.016 0.02 0.045 0.081
То есть, вероятность того, что только две детали выйдут из строя в первый месяц, составляет 0.081 или 8.1%.Перейдем к следующей части задачи ⎻ вероятности того, что в первый месяц выйдет из строя хотя бы одна деталь.Для определения этой вероятности можно воспользоваться дополнением⁚
P(хотя бы одна деталь выходит из строя) 1 — P(ни одна деталь не выходит из строя)
Если ни одна деталь не выходит из строя, то значения вероятностей для каждой детали будут равны⁚
для первой детали⁚ 1 ⎻ 0.1 0.9
для второй детали⁚ 1 ⎻ 0.2 0.8
для третьей детали⁚ 1, 0.25 0.75
Теперь умножим эти вероятности друг на друга⁚
P(ни одна деталь не выходит из строя) 0.9 * 0.8 * 0.75 0.54
Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна деталь выйдет из строя в первый месяц, составляет⁚
P(хотя бы одна деталь выходит из строя) 1 — 0.54 0.46 или 46%.Наконец, перейдем к последней части задачи ⎻ вероятности того, что в первый месяц выйдет из строя от одной до двух деталей.Для этого мы можем сложить вероятности выхода из строя только одной детали и вероятности выхода из строя только двух деталей⁚
P(выход из строя от одной до двух деталей) P(выход из строя только одной детали) P(выход из строя только двух деталей)
P(выход из строя только одной детали) P(выход из строя первой детали) P(выход из строя второй детали) P(выход из строя третьей детали)
P(выход из строя только одной детали) 0.1 0.2 0.25 0.55
То есть, вероятность того, что выйдет из строя от одной до двух деталей, составляет⁚
P(выход из строя от одной до двух деталей) 0.55 0.081 0.631 или 63.1%.
Вот и все. Я надеюсь, что эта статья помогла тебе разобраться с задачей о вероятности выхода из строя каждой детали в устройстве из трех деталей.