В процессе своего исследования среднедушевого дохода семей города, я провел повторную выборку из 30 тысяч семей в 2014 году. Полученные результаты показали, что средний среднедушевой доход семей составил 20 тысяч рублей в месяц, при среднем квадратичном отклонении равном 15 тысячам рублей.
Теперь мне необходимо найти доверительный интервал, в пределах которого находится среднедушевой доход всех семей города. Я хочу быть уверенным в полученных результатах, поэтому воспользуюсь нормальным распределением и выберу уровень значимости равным 0.9٫ чтобы быть на 90% уверенным в достоверности полученного диапазона.Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой⁚
Доверительный интервал среднее значение ± Z * (среднеквадратичное отклонение / √n),
где Z ⏤ критическое значение нормального распределения, связанное с уровнем значимости, а n ⏤ количество наблюдений в выборке.Зная, что уровень значимости равен 0.9 и используя таблицы нормального распределения, найдем соответствующее значение Z, которое равно приблизительно 1.645.Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу⁚
Доверительный интервал 20 тысяч ± 1.645 * (15 тысяч / √30 000).Выполняя вычисления, получим⁚
Доверительный интервал 20 тысяч ± 0.071 тысяч.
Таким образом, с вероятностью 0.9, среднедушевой доход всех семей города находится в диапазоне от 19.929 до 20.071 тысяч рублей в месяц.
Данный доверительный интервал позволяет мне сделать обобщенное суждение о среднедушевом доходе семей города, с уверенностью в 90% его достоверности.