В данной задаче нам необходимо определить время Т‚ через которое кубик льда полностью погрузится в воду. Для решения этой задачи‚ мы можем использовать закон Архимеда‚ который говорит о том‚ что тело‚ погруженное в жидкость‚ испытывает поддерживающую силу‚ равную весу вытесненной жидкости.В начале‚ когда кубик еще не полностью погрузился‚ вес кубика состоит из массы льда и свинцовой дробинки. Плотность льда составляет 900 кг/м³‚ а масса льда равна 100 г‚ поэтому его объем равен⁚
V_льда m_льда / ρ_льда 100 г / 900 кг/м³ 0.111 м³
Масса свинцовой дробинки равна 2 г‚ а плотность свинца составляет 11300 кг/м³‚ поэтому ее объем можно вычислить следующим образом⁚
V_свинца m_свинца / ρ_свинца 2 г / 11300 кг/м³ 0.000177 м³
Таким образом‚ общий объем кубика льда и свинцовой дробинки равен⁚
V_кубика V_льда V_свинца 0.111 м³ 0.000177 м³ 0;111177 м³
Когда кубик полностью погрузится в воду‚ его поднимет поддерживающая сила‚ равная весу вытесненной жидкости. Вес вытесненной жидкости можно выразить следующим образом⁚
F_жидкости m_жидкости * g V_кубика * ρ_жидкости * g
где ρ_жидкости ౼ плотность воды (1000 кг/м³)‚ g ─ ускорение свободного падения (9.8 м/с²).Таким образом‚ получаем следующее уравнение⁚
F_жидкости V_кубика * ρ_жидкости * g m_кубика * g
где m_кубика ౼ масса кубика льда и свинцовой дробинки.Масса кубика льда и свинцовой дробинки равна сумме их масс⁚
m_кубика m_льда m_свинца 100 г 2 г 102 г 0.102 кг
Теперь можем решить уравнение⁚
V_кубика * ρ_жидкости * g m_кубика * g
0.111177 м³ * 1000 кг/м³ * 9.8 м/с² 0.102 кг * 9.8 м/с²
Таким образом‚ сила давления на кубик льда и свинцовую дробинку равна 1.08414 Н.Далее‚ необходимо учесть‚ что лед тает со скоростью 5 г/мин. После прошедшего времени Т‚ лед полностью тает и его масса равна нулю. Таким образом‚ можно записать уравнение⁚
m_любой_момент m_начальная ─ (скорость_таивания * T)
где m_начальная ─ начальная масса льда и свинцовой дробинки‚ скорость_таивания ౼ скорость таяния льда‚ T ─ время‚ прошедшее после начала таяния.Решим это уравнение⁚
0 m_начальная ౼ (5 г/мин * T)
T m_начальная / (5 г/мин) 102 г / (5 г/мин) 20.4 мин
Итак‚ время Т‚ через которое кубик льда полностью погрузится в воду‚ составляет 20.4 минуты.