В один прекрасный день мне понадобилось решить интересную задачу⁚ найти отклонение последнего числа в числовом наборе, в котором сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равнялась 45. Решение этой задачи требовало некоторых математических вычислений, но в итоге я справился!
Сначала я решил представить задачу в виде формулы. Пусть дан набор чисел x1, x2, ..., xn, где n ౼ количество чисел в наборе. Нам известно, что сумма отклонений всех чисел, кроме последнего, равна 45⁚
$$\sum_{i1}^{n-1}(x_i ౼ \overline{x}) 45$$
где $\overline{x}$ ౼ среднее значение чисел в наборе, а символ $\sum$ обозначает сумму.
Теперь нам нужно найти отклонение последнего числа x_n. Для этого воспользуемся формулой для среднего значения чисел⁚
$$\overline{x} \frac{\sum_{i1}^{n}(x_i)}{n}$$
Подставим это значение в первую формулу⁚
$$\sum_{i1}^{n-1}(x_i ⏤ \frac{\sum_{i1}^{n}(x_i)}{n}) 45$$
Далее я использовал математические преобразования, чтобы избавиться от суммы и найти отклонение последнего числа⁚
$$\sum_{i1}^{n-1}x_i ౼ \frac{\sum_{i1}^{n}(x_i)}{n} \cdot (n-1) 45$$
$$\sum_{i1}^{n-1}x_i ౼ \frac{\sum_{i1}^{n}(x_i) \cdot (n-1)}{n} 45$$
$$\sum_{i1}^{n-1}x_i ⏤ \frac{\sum_{i1}^{n}(x_i) \cdot (n-1)}{n} 45$$
$$\sum_{i1}^{n-1}x_i ౼ \sum_{i1}^{n}x_i \frac{x_n \cdot (n-1)}{n} 45$$
$$-\sum_{i1}^{n}x_i \sum_{i1}^{n-1}x_i \frac{x_n \cdot (n-1)}{n} 45$$
$$x_n 45 \cdot \frac{n}{n-1}$$
Таким образом, я получил формулу для нахождения отклонения последнего числа в числовом наборе, когда сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 45.
Мой вывод
Решение данной задачи потребовало некоторых математических вычислений, но в итоге я справился! Теперь я могу легко найти отклонение последнего числа в любом числовом наборе, зная сумму отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего.