Вероятность события ″выбранный мужчина является пенсионером″ можно рассчитать с помощью условной вероятности․
Известно, что взрослое население города составляет 58% от общего числа жителей․ Также известно٫ что пенсионеры среди женщин составляют 20% от общего числа женщин в городе٫ и пенсионеры среди мужчин составляют неизвестный нам процент;
Пусть А ‒ выбранный мужчина является пенсионером․
Нам требуется найти вероятность P(A), то есть вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером․По формуле условной вероятности⁚
P(A) P(A|B) * P(B) P(A|B’) * P(B’),
где B ‒ событие ″выбранный человек является мужчиной″, B’ ‒ дополнение события B, P(A|B) ‒ вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером при условии, что он мужчина, P(B) ‒ вероятность того, что выбранный человек является мужчиной, P(A|B’) ‒ вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером при условии, что он не является мужчиной, P(B’) ⎻ вероятность того, что выбранный человек не является мужчиной․
В данном случае, P(B) 58% 0․58 (взрослое население города), P(B’) 1 ‒ P(B) 1 ⎻ 0․58 0․42․
Также известно, что доля пенсионеров среди женщин равна 20%, то есть P(A|B’) 20% 0․2․Остается найти P(A|B), то есть вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером при условии, что он мужчина․Используя данную информацию, необходимо вычислить процент пенсионеров среди мужчин․ Для этого можно воспользоваться соотношением между долей пенсионеров среди мужчин и женщин⁚
0․2 x / 0․58٫
где х ⎻ процент пенсионеров среди мужчин․Решая данное уравнение относительно х, получаем⁚
х 0․2 * 0․58 0․116․Таким образом, P(A|B) 11․6% 0․116․Теперь, зная все значения, можно рассчитать вероятность P(A)⁚
P(A) P(A|B) * P(B) P(A|B’) * P(B’) 0․116 * 0․58 0․2 * 0․42 0․067328 0․084 0․151328․
Таким образом, вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером, составляет 15․13%․