В городе N есть пять улиц, две из которых идут с севера на юг, а остальные проходят с запада на восток․ Позиция этих улиц такова, что каждая улица пересекается с другой улицей, независимо от направления․
Представим себе карту города с улицами․ Пусть одна пара параллельных улиц будет обозначена буквой A, а другая пара ⸺ буквой B․ Улицы каждой пары будут пересекаться друг с другом․Утром два человека случайным образом стоят на двух разных перекрестках․ Нам нужно определить вероятность того, что они стоят на одной улице․Для начала рассмотрим все возможные варианты, когда они стоят на различных улицах⁚
1․ Один стоит на улице A, а второй на улице B․ Возможны два варианта⁚ АВ и ВА․
2․ Один стоит на улице A٫ а второй на другой улице A․ Возможны N вариантов٫ так как есть N перекрестков на улице A․
3․ Один стоит на улице B, а второй на другой улице B․ Возможны N вариантов, так как есть N перекрестков на улице B․
Общее количество возможных вариантов ─ 2 N N 2N 2․Теперь рассмотрим случаи٫ когда они стоят на одной улице⁚
1․ Они стоят на улице A․ Возможны N вариантов, так как есть N перекрестков на улице A․
2․ Они стоят на улице B․ Возможны N вариантов, так как есть N перекрестков на улице B․
Общее количество вариантов, когда они стоят на одной улице ─ N N 2N․Теперь мы можем вычислить вероятность того, что они стоят на одной улице, используя соотношение⁚
Вероятность количество вариантов, когда они стоят на одной улице / общее количество возможных вариантов․
Вероятность (2N) / (2N 2)․
Таким образом, вероятность того, что два человека стоят на одной улице в городе N с пятью улицами, составляет (2N) / (2N 2)․