Здравствуйте! Меня зовут Максим, я студент, который также успешно справился с экзаменами, и с радостью помогу вам разобраться с этими задачами.1. Чтобы рассчитать вероятность того, что экзамен будет сдан у случайно выбранного ученика, нам необходимо взвесить вероятности сдачи для каждой категории учеников и учесть их количество. Для этого расчета воспользуемся формулой полной вероятности⁚
P(сдача) P(отличник) * P(сдача|отличник) P(средний) * P(сдача|средний) P(двоечник) * P(сдача|двоечник)
P(сдача) (20/60) * 0.9 (30/60) * 0.5 (10/60) * 0.1 0.6 * 0.9 0.5 * 0.5 0.166 * 0.1 0.54 0.25 0.0166 0.8066
Таким образом, вероятность того, что экзамен будет сдан у случайно выбранного ученика составляет 0.8066 или 80.66%.2. Чтобы рассчитать вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал отличник, нам необходимо использовать формулу условной вероятности⁚
P(отличник|сдача) P(отличник) * P(сдача|отличник) / P(сдача)
P(отличник|сдача) (20/60) * 0.9 / 0.8066 0.3 * 0.9 / 0.8066 0.27 / 0.8066 ≈ 0.3347
Таким образом, вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал отличник, составляет примерно 0.3347 или 33.47%.3. Чтобы рассчитать вероятность того٫ что если экзамен сдан٫ то его сдал средний ученик٫ мы также воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(средний|сдача) P(средний) * P(сдача|средний) / P(сдача)
P(средний|сдача) (30/60) * 0.5 / 0.8066 0;5 * 0.5 / 0.8066 0.25 / 0.8066 ≈ 0.3104
Таким образом, вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал средний ученик, составляет примерно 0.3104 или 31.04%.4. Наконец, чтобы рассчитать вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал двоечник, также применим формулу условной вероятности⁚
P(двоечник|сдача) P(двоечник) * P(сдача|двоечник) / P(сдача)
P(двоечник|сдача) (10/60) * 0.1 / 0.8066 0.166 * 0.1 / 0.8066 0.0166 / 0.8066 ≈ 0.0205
Таким образом, вероятность того, что если экзамен сдан, то его сдал двоечник, составляет примерно 0.0205 или 2.05%.
Надеюсь, моя статья помогла вам разобраться с данными задачами. Удачи на экзамене!