Когда я учился в университете, у нас часто проводились различные конференции, на которые студенты имели возможность поехать и представить свои исследования․ Однажды мне пришлось принять участие в подобном событии․ В нашей группе было 7 юношей и 5 девушек, и требовалось выбрать только трех студентов для участия в конференции․
Чтобы определить вероятность выбора двух юношей и одной девушки, нам необходимо посчитать количество сочетаний, удовлетворяющих этому условию, и поделить его на общее количество возможных сочетаний из всех студентов․
Для начала найдем количество сочетаний двух юношей из 7 возможных․ Для этого воспользуемся формулой сочетаний⁚ C(n, k) n! / (k!(n-k)!), где n ⎼ количество элементов, k ౼ количество элементов, которые мы выбираем․ В данном случае n 7 и k 2⁚
C(7, 2) 7! / (2!(7-2)!) 7! / (2!5!) (7 * 6) / (2 * 1) 21
Затем найдем количество сочетаний одной девушки из 5 возможных⁚
C(5, 1) 5! / (1!(5-1)!) 5! / (1!4!) 5
Теперь посчитаем общее количество возможных сочетаний трех студентов без ограничений⁚
C(12٫ 3) 12! / (3!(12-3)!) 12! / (3!9!) (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) 220
Таким образом, количество сочетаний, удовлетворяющих условию ″два юноши и одна девушка″, равно 21 * 5 105․
Наконец, чтобы найти вероятность выбора двух юношей и одной девушки, мы должны разделить количество сочетаний, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных сочетаний⁚
P (количество сочетаний, удовлетворяющих условию) / (общее количество возможных сочетаний) 105 / 220 21/44․
Таким образом, вероятность выбора двух юношей и одной девушки равна 21/44․