Я провел эксперимент‚ чтобы выяснить‚ какова вероятность того‚ что в наудачу отобранных 6 деталях из ящика‚ содержащего 10 деталей‚ окажется не более одной нестандартная деталь. В ящике было 2 нестандартные детали‚ а остальные 8 были стандартными.
Сначала я извлек одну деталь из ящика. Так как из 10 деталей только 2 нестандартные‚ вероятность извлечь нестандартную деталь составила 2/10 1/5.
Затем я извлек еще одну деталь. Теперь в ящике осталось 8 деталей‚ из которых 1 была нестандартной. Таким образом‚ вероятность извлечь нестандартную деталь на втором шаге составила 1/8.
Теперь‚ чтобы определить вероятность извлечь не более одной нестандартной детали из 6 отобранных‚ я должен учесть все возможные комбинации. Варианты могут быть следующими⁚ 0 нестандартных деталей‚ 1 нестандартная деталь и 2 нестандартных детали.- Вероятность извлечь 0 нестандартных деталей составляет (4/5)^6‚ так как каждый раз вероятность извлечь стандартную деталь составляет 4/5.
— Вероятность извлечь 1 нестандартную деталь составляет 6 * (1/5) * (4/5)^5‚ так как есть 6 возможных позиций для нестандартной детали и остальные позиции заполняются стандартными деталями.
— Вероятность извлечь 2 нестандартные детали составляет (1/5)^2 * (4/5)^4‚ так как есть только одна возможная комбинация из 2 нестандартных деталей и остальные позиции заполняются стандартными деталями.
Теперь я сложил все вероятности вместе‚ чтобы получить общую вероятность извлечь не более одной нестандартной детали⁚
(4/5)^6 6 * (1/5) * (4/5)^5 (1/5)^2 * (4/5)^4 ≈ 0.4976
Таким образом‚ вероятность того‚ что в наудачу отобранных 6 деталях из ящика‚ содержащего 10 деталей‚ окажется не более одной нестандартная деталь‚ составляет примерно 0.4976 или 49.76%.