Я недавно столкнулся с интересной задачей на вероятность, которая связана с извлечением деталей из ящика. В ящике было 10 деталей, среди которых 6 были окрашены. Я решил посчитать вероятность того, что все извлеченные детали окажутся как окрашенными, так и неокрашенными.Предположим, что я наудачу извлекаю 4 детали из ящика. Давайте найдем вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.Количество способов извлечь 4 детали из ящика составляет⁚
C(10, 4) (10!)/(4!*(10-4)!) 210.Значит, у меня есть 210 различных комбинаций деталей, которые я могу извлечь из ящика. Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых все 4 детали окрашены.Количество способов извлечь 4 окрашенные детали из 6 окрашенных равно⁚
C(6, 4) (6!)/(4!*(6-4)!) 15.Теперь, чтобы найти вероятность извлечения всех окрашенных деталей, нам нужно разделить количество комбинаций всех окрашенных деталей на общее количество комбинаций.Вероятность извлечения всех окрашенных деталей равна⁚
P(все окрашенные) 15/210 1/14 ≈ 0;0714.Таким образом, вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, составляет примерно 0,0714 или 7,14%.Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи ― вероятность извлечения 4 неокрашенных деталей. Аналогично, количество комбинаций для извлечения 4 неокрашенных деталей из оставшихся 4 неокрашенных равно⁚
C(4, 4) (4!)/(4!*(4-4)!) 1.Таким образом, вероятность извлечения всех неокрашенных деталей равна⁚
P(все неокрашенные) 1/210 ≈ 0.0048.
Итак, вероятность того, что все извлеченные детали окажутся неокрашенными, составляет примерно 0٫0048 или 0٫48%.