Привет! Я расскажу тебе, как найти вероятность того, что из 4 случайно извлеченных деталей среди них не будет бракованных. Это достаточно простая задача, где мы можем использовать комбинаторику и вероятность.Итак, у нас есть ящик с 100 деталями, в котором встречается 10 бракованных. Нам нужно найти вероятность того, что мы извлечем 4 детали, и ни одна из них не будет бракованной.Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу вероятности события, которая выглядит следующим образом⁚
P(событие) кол-во благоприятных исходов / общее кол-во исходов
Кол-во благоприятных исходов ー это число способов, при которых из 100 деталей мы выбираем 4, и все они будут небракованными.
Общее кол-во исходов ー это общее число способов выбрать 4 детали из 100. Давай посчитаем это! Кол-во благоприятных исходов можно найти, используя комбинаторику. Мы должны выбрать 4 детали из 90 (100 ー 10), поскольку бракованные детали мы исключаем. Количество способов выбрать 4 детали из 90 можно выразить формулой C(n, k), где n ー это общее кол-во элементов, а k ⎯ это количество элементов, которые мы выбираем. Таким образом, кол-во благоприятных исходов будет равно C(90, 4). А общее кол-во исходов ⎯ это количество способов выбрать 4 детали из 100, что можно выразить формулой C(100, 4).
Теперь мы можем подставить значения в формулу вероятности⁚
P(событие) C(90, 4) / C(100, 4)
Расчитав эти значения, получим⁚
P(событие) (90! / (4! * (90-4)!)) / (100! / (4! * (100-4)!))
Данное вычисление может быть достаточно сложным, поэтому для его упрощения также можно использовать например онлайн-калькуляторы комбинаторики.
В итоге, вероятность того, что среди извлеченных 4 деталей не будет бракованных, составляет P(событие) 2499/48950, что примерно равно 0.0511 или 5.11%.
Я надеюсь, что мое объяснение было полезным и помогло тебе понять, как найти вероятность в данной задаче. Удачи в решении других математических задач!