Здравствуйте, меня зовут Алексей, и я хотел бы поделиться с вами своим опытом и доказательством того, что сумма произведений по всем строкам и столбцам таблицы размером 2023 × 2023 не может быть равна нулю․ Для начала٫ предположим٫ что в каждой клетке таблицы записано число 1 или -1٫ и надо доказать٫ что сумма произведений всех строк и столбцов не может быть равна нулю; Предположим٫ что такая таблица существует и сумма произведений строк и столбцов равна нулю․ Мы знаем٫ что сумма произведений строк будет равна сумме произведений столбцов․ Рассмотрим первую строку таблицы․ Обозначим сумму произведений этой строки за S1․ Затем рассмотрим вторую строку таблицы и обозначим сумму произведений этой строки за S2․ Продолжим этот процесс для всех строк таблицы․ Теперь суммируем все эти строки (S1 S2 ․․․ S2023) и получаем общую сумму произведений всех строк․
После этого рассмотрим первый столбец таблицы и обозначим сумму произведений этого столбца за P1․ Затем рассмотрим второй столбец и обозначим сумму произведений за P2․ Продолжим этот процесс для всех столбцов таблицы․
Снова суммируем все эти столбцы (P1 P2 ․․․ P2023) и получаем общую сумму произведений всех столбцов․Но по предположению, эта общая сумма должна быть равна нулю․ Значит, если мы сложим общую сумму произведений всех строк и всех столбцов, то должны получить ноль․(S1 S2 ․․․ S2023) (P1 P2 ․․․ P2023) 0
Однако, у нас есть 2023 строк и 2023 столбца٫ каждый из которых имеет значение 1 или -1․ Таким образом٫ сумма всех значений в таблице должна быть 2023 × 2023 или -2023 × 2023․
Так как мы предположили, что сумма произведений по всем строкам и столбцам равна нулю, а сумма всех значений в таблице не равна нулю, получаем противоречие․
Таким образом, мы доказали, что сумма произведений по всем строкам и столбцам таблицы размером 2023 × 2023 не может быть равна нулю․
Спасибо за внимание, надеюсь, мой опыт и объяснение помогли вам понять, почему это доказательство верно․