Я решил разделить эту статью на две части, чтобы рассмотреть каждый вариант отдельно․1․ Сочетания, если классный руководитель поедет со школьниками․
У нас есть класс из 18 учеников и 1 классный руководитель․ Администрация города предоставила 12 путевок на экскурсию в ботанический сад․ Мы должны определить, сколько возможных сочетаний существует, если классный руководитель будет ехать с школьниками․Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k! * (n — k)!)
Где n — общее количество элементов (18 школьников 1 классный руководитель 19)٫ k — количество выбираемых элементов (12 путевок)․Применив формулу٫ получим⁚
C(19, 12) 19! / (12! * (19 ー 12)!)
19! / (12! * 7!)
Таким образом, количество возможных сочетаний будет равно значению выражения 19! / (12! * 7!)․ Подсчитав данное выражение, мы получаем ответ․2․ Сочетания, если школьники поедут одни․
В этом случае у нас также имеется 18 школьников и 12 путевок․ Экскурсия будет проходить без участия классного руководителя․ Нам нужно найти количество возможных сочетаний только для школьников․Мы можем использовать ту же формулу сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k! * (n — k)!)
Где n, общее количество элементов (18 школьников)٫ k ー количество выбираемых элементов (12 путевок)․Применив формулу٫ получим⁚
C(18, 12) 18! / (12! * (18 — 12)!)
18! / (12! * 6!)
Таким образом, количество возможных сочетаний будет равно значению выражения 18! / (12! * 6!)․ Подсчитав данное выражение, мы получаем ответ․
Эти два варианта позволяют нам рассмотреть различные ситуации в контексте данной задачи и определить количество возможных сочетаний․