В классе с 20 учащимися, из которых 8 являются юношами, случайным образом отбирают двух учащихся. Давайте разберем каждое из событий ‒ А, В и С, и посмотрим, есть ли среди них взаимно противоположные.Событие А⁚ среди выбранных оба юноши.Если мы выбираем двух учащихся, то первый может быть любым из всех 20, а второй ― только из оставшихся 19 (так как первый ученик уже выбран). Если предположить, что первый выбранный ученик ‒ юноша, то вероятность выбрать второго юношу составляет 7/19 (так как осталось 7 юношей из 19 оставшихся учеников). Но это вероятность только для одного случая (первый выбранный ученик ― юноша). Теперь нужно учесть вероятность, что первый выбранный ученик ― девушка, а второй ― юноша. В таком случае вероятность также составит 7/19. Таким образом, общая вероятность события А будет равна (1/2) * (7/19) (1/2) * (7/19) 7/19.
Событие В⁚ среди выбранных ровно одна девушка. По аналогии с событием А, вероятность выбрать первого юношу составит 8/20, а вероятность выбрать вторую девушку ‒ 12/19 (так как на вторую выборку останется 12 девушек из 19 учеников). Также нужно учесть вероятность выбора первой девушки и второго юноши, которая будет равна (12/20) * (8/19). Общая вероятность события В будет равна (8/20) * (12/19) (12/20) * (8/19) 96/190 48/95. Событие С⁚ среди выбранных нет юношей. В данном случае нам нужно выбрать двух девушек из 12 (так как изначально было 20 учеников и 8 из них ― юноши). Вероятность выбрать первую девушку составит 12/20, а вероятность выбрать вторую девушку ‒ 11/19 (так как на вторую выборку останется 11 девушек из 19 учеников). Общая вероятность для события С будет равна (12/20) * (11/19) 132/380 33/95. Теперь, когда мы рассмотрели все три события, можно сделать вывод о взаимной противоположности. События А и В не являются взаимно противоположными, так как оба могут произойти одновременно (когда выбираются два юноши). Однако, события А и С являются взаимно противоположными, так как если выбраны оба юноши (событие А), то среди выбранных точно нет юношей (событие С) и наоборот. Таким образом, ответ на ваш вопрос⁚ среди данных событий взаимно противоположными являются события А и С.