В классе с 20 учащимися, из которых 8 являются юношами, мы случайным образом отобрали двух учащихся и хотим рассмотреть три события⁚ А, B и C.
Событие А означает, что среди выбранных учащихся оба являются юношами. Чтобы выяснить вероятность этого события, мы должны рассмотреть сочетания, в которых оба выбранных учащихся являются юношами.
Сначала мы можем рассмотреть комбинацию, в которой первый выбранный учащийся ⏤ юноша, а второй выбранный учащийся ⎯ также юноша. Вероятность этой комбинации составляет 8/20 * 7/19٫ так как в классе 20 учащихся٫ из которых 8 ⏤ юноши٫ а после выбора первого юноши остается 7 юношей из 19 оставшихся учащихся.
Затем мы можем рассмотреть комбинацию, в которой первый выбранный учащийся ⎯ девушка, а второй выбранный учащийся ⏤ также девушка. Вероятность этой комбинации составляет 12/20 * 11/19٫ так как в классе 20 учащихся٫ из которых 12 ⏤ девушки٫ а после выбора первой девушки остается 11 девушек из 19 оставшихся учащихся.
Оба случая ведут к событию А, поэтому вероятность события А равна сумме вероятностей обоих комбинаций⁚ (8/20 * 7/19) (12/20 * 11/19) 0,221
Событие B означает, что среди выбранных учащихся ровно одна является девушкой. Чтобы выяснить вероятность этого события, мы должны рассмотреть комбинации, в которых первый выбранный учащийся ⎯ девушка, а второй выбранный учащийся ⎯ юноша, или наоборот.
Вероятность комбинации, в которой первый выбранный учащийся ⏤ девушка, а второй выбранный учащийся ⏤ юноша, составляет (12/20 * 8/19), так как в классе 20 учащихся, из которых 12 ⎯ девушки, а после выбора первой девушки остается 8 юношей из 19 оставшихся учащихся.
Вероятность комбинации, в которой первый выбранный учащийся ⏤ юноша, а второй выбранный учащийся ⏤ девушка, также составляет (8/20 * 12/19).
Суммируя вероятности обоих комбинаций, мы получаем 2 * (12/20 * 8/19) 0٫253
Событие C означает, что среди выбранных учащихся нет юношей. Вероятность этого события может быть вычислена, как вероятность комбинации, в которой оба выбранных учащихся ⏤ девушки.
Вероятность этой комбинации составляет (12/20 * 11/19) 0٫368
Мы видим, что вероятность события B больше, чем вероятность события A, и вероятность события C больше, чем вероятность события B.
Теперь мы можем ответить на вопрос⁚ есть ли среди этих событий взаимно противоположные?
Да, события A и C являются взаимно противоположными, так как они не могут произойти одновременно. Если в выборке нет юношей, то в ней обязательно оба выбранных учащихся будут девушками, и наоборот.