Привет! Меня зовут Александр, и я хочу поделиться с вами своим опытом и знаниями в математике. Сегодня мы рассмотрим интересную задачу, связанную с вероятностным анализом.Итак, у нас есть класс из 21 человек, среди которых есть два человека ‒ Маша и Лена. Класс случайным образом разбивают на три одинаковые по численности группы. Нам нужно найти вероятность того, что Маша и Лена окажутся⁚
а) в одной группе (неважно, в какой);
б) вместе в первой группе;
в) в разных группах.Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и вероятности.а) Вероятность того, что Маша и Лена окажутся в одной группе, не зависит от того, в какой именно группе они будут. Всего у нас есть 21 человек, а в каждой группе должно быть одинаковое количество людей. Значит, для Маши и Лены есть 2 свободных места из 21 возможных. Чтобы найти вероятность, мы делим число благоприятных исходов (2) на общее число исходов (21). Получаем⁚
P(Маша и Лена в одной группе) 2/21
б) В данном случае мы ищем вероятность того, что Маша и Лена окажутся вместе в первой группе. Поскольку группы формируются случайным образом, вероятность такого исхода зависит от количества мест в первой группе.Допустим, в первой группе будет 7 человек (как и в остальных двух группах). Тогда для Маши и Лены есть 2 места из 7 возможных в первой группе и 19 свободных мест из 20 возможных в остальных двух группах. Вероятность этого исхода будет⁚
P(Маша и Лена вместе в первой группе) (2/7) * (19/20) * (19/20)
в) В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что Маша и Лена окажутся в разных группах. Всего у нас есть 21 человек и три группы. Значит, для Маши есть 2 места из 21 возможных, а для Лены ⏤ 1 место из 20 возможных. Вероятность этого исхода будет⁚
P(Маша и Лена в разных группах) (2/21) * (1/20)
Надеюсь, я смог помочь вам с решением этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!