Я расскажу вам о своем опыте с решением задачи‚ которая была задана в классе из 28 учеников. Задача состояла в том‚ чтобы решить три задачи. Каждую задачу решили по 9 учеников‚ а каждую пару задач ⸺ по 4 ученика. Еще один ученик решил все три задачи.Перейдем к ответам на поставленные вопросы⁚
а) Сколько учеников не решило ни одной задачи?Для нахождения количества учеников‚ не решивших ни одну задачу‚ нужно вычесть из общего числа учеников количество учеников‚ решивших хотя бы одну задачу. В данном случае‚ 9 учеников решили каждую задачу‚ что составляет 3 \cdot 9 27 учеников.
Таким образом‚ 28 ─ 27 1 ученик не решил ни одной задачи. б) Какова вероятность‚ что ученик решил 1 и 3 задачи‚ а 2 не решил? Для решения этого вопроса‚ необходимо подсчитать количество учеников‚ которые решали только первую и третью задачи‚ но не решали вторую. Однако‚ так как нам даны только общие числа учеников‚ необходимо воспользоваться комбинаторикой. Пусть A ⸺ множество учеников‚ решивших первую задачу‚ B ⸺ множество учеников‚ решивших вторую задачу‚ C ─ множество учеников‚ решивших третью задачу. Тогда нам известно‚ что |A| |B| |C| 9.
Нам нужно найти |A \cap C \cap B^c|‚ то есть количество учеников‚ решивших первую и третью задачи‚ но не решивших вторую.|A \cap C \cap B^c| |A| |C| ─ |A \cap C| ⸺ |A \cap C \cap B|
Так как у нас не даны конкретные числа‚ а только общее количество учеников‚ мы не можем рассчитать точное значение. Но‚ зная‚ что каждая пара задач решена 4 учениками‚ мы можем сделать предположение‚ что |A \cap C \cap B| также равно 4. Таким образом‚ мы можем сказать‚ что вероятность того‚ что ученик решил первую и третью задачи‚ но не решил вторую‚ составляет около 4/28 или 1/7. в) Какова вероятность‚ что ученик решил только 1 задачу? Мы знаем‚ что каждую задачу решили по 9 учеников‚ а каждую пару задач ─ по 4 ученика. Значит‚ вероятность того‚ что ученик решит одну задачу‚ составляет 9/28. г) Какова вероятность‚ что ученик решил 1 и/или 3 задачу‚ а 2 не решил?
Аналогично предыдущему вопросу‚ вероятность решения первой и/или третьей задачи составляет 9/28‚ так как каждую задачу решили по 9 учеников.
Обратите внимание‚ что эти ответы основаны на предположениях и общих числах‚ предоставленных в задаче. Для точных расчетов нужно знать конкретные числа.