В книжном магазине продаются 16 наборов с наклейками, а я пришел разбогатеть свою коллекцию․ Мне нужно выбрать 13 наборов, и я начал задумываться, сколькими способами это можно сделать․Первым делом я вспомнил правило комбинаторики ‒ число сочетаний без повторений․ Ведь мне не важен порядок, в котором я выбираю наборы для покупки․ Я просто хочу составить свою мечтательную коллекцию из 13 разных наборов․Теперь давайте посчитаем число сочетаний без повторений для 16 наборов, из которых нужно выбрать 13․ Формула для этого⁚
C(n, k) n! / ( k! * (n ⎻ k)! )
Где n ‒ количество элементов, из которых нужно выбрать, а k ‒ количество элементов, которые необходимо выбрать․Заполняем нашу формулу значениями⁚
C(16, 13) 16! / (13! * (16 ⎻ 13)!)
Раскрываем факториалы⁚
C(16, 13) (16 * 15 * 14 * 13!) / (13! * 3!)
Упрощаем⁚
C(16, 13) (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1)
C(16, 13) 560
Таким образом, я могу выбрать 13 наборов для покупки с помощью 560 способами․ Это дает мне большую свободу выбора, и я могу составить свою идеальную коллекцию с наклейками․
Замечу, что число комбинаций зависит от количества доступных наборов и выбора, который я сделаю․ Если в магазине было бы больше наборов или я бы хотел выбрать другое количество, число комбинаций, конечно, бы изменилось․
И вот я, счастливый обладатель 13 новых наборов с наклейками, благодаря знанию комбинаторики и математического решения моей задачи․ Удачных покупок и приятного собирания коллекции всем желаю!