Моя компания состоит из 11 акционеров, трое из которых имеют привилегированные акции. Недавно у нас было собрание акционеров, на котором явилось только 6 человек. Я решил подсчитать вероятность появления определенных сочетаний акционеров на этом собрании.a) Вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют.Для начала, нам необходимо выяснить, сколько у нас есть способов выбрать 6 людей из 11 акционеров. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!),
где n ‒ общее количество объектов (акционеров), k ‒ количество выбираемых объектов (явившиеся акционеры), и ! означает факториал.Подставим значения в наш случай⁚
C(11٫ 6) 11! / (6!(11-6)!) 462.
Теперь, чтобы определить вероятность, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, нам нужно найти количество способов выбрать 6-ть акционеров, у которых нет привилегированных акций из общего количества способов выбрать 6 акционеров.
У нас есть 8 акционеров без привилегированных акций и 3 из них должны явиться на собрание.C(8, 6) 8! / (6!(8-6)!) 28.Таким образом, вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, будет⁚
P 28 / 462 ≈ 0.0606.
То есть, вероятность составляет около 6.06%.б) Вероятность того, что двое акционеров присутствуют, а один не явился.Для этого случая, мы должны выбрать 2 акционера с привилегированными акциями, которые присутствуют, и 1 акционера с привилегированными акциями, который не явился. Это можно сделать следующим образом⁚
C(3, 2) * C(8, 4) (3! / (2!(3-2)!) * (8! / (4!(8-4)!)) 3 * 70 210.Таким образом, вероятность того, что два акционера присутствуют, а один не явился, будет⁚
P 210 / 462 ≈ 0.4545.
Значит, вероятность составляет около 45.45%.
Теперь я точно знаю, какие сочетания акционеров могут наблюдаться на наших собраниях. Это полезное знание помогает мне в планировании и принятии решений на основе акционерского совета.