В конечной последовательности, состоящей из натуральных чисел, каждый следующий член может отличаться от предыдущего либо на 8٫ либо в 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 125. Нам нужно определить٫ какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности.Для решения данной задачи٫ я применил следующий подход.
Пусть первое число в последовательности будет ″x″. Тогда второе число будет либо ″x 8″, либо ″7x″. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.1. В случае, когда второе число равно ″x 8″⁚
Сумма первых двух чисел будет равна ″x (x 8) 2x 8″. Чтобы сумма всех членов последовательности была равна 125, необходимо, чтобы ″2x 8″ было меньше 125. Таким образом, ″2x < 117″ или ″x < 58,5″. Поскольку мы рассматриваем только натуральные числа, то ″x″ может быть равно только 58 или меньше. Если ″x 58″, то сумма всех членов равна ″2 * 58 8 124″. Если ″x″ меньше 58, сумма будет еще меньше 124. Таким образом, ″x 58″ является нам наименьшим вариантом для этого случая.
2. В случае, когда второе число равно ″7x″⁚
Сумма первых двух чисел будет равна ″x 7x 8x″. Чтобы сумма всех членов последовательности была равна 125, число ″8x″ должно быть меньше 125. Тогда ″x < 15,625″. Поскольку мы рассматриваем только натуральные числа, ″x″ может быть равно только 15 или меньше. Если ″x 15″, то сумма всех членов равна ″8 * 15 120″. Если ″x″ меньше 15, сумма будет еще меньше 120. Таким образом, ″x 15″ являеться нам наименьшим вариантом для этого случая.
Теперь у нас есть два возможных наименьших числа для первого члена последовательности, 58 или 15. Далее мы можем последовательно вычислить остальные члены последовательности, применяя указанные правила изменения чисел.Например, если мы выберем ″x 58″, следующие члены будут такими⁚
58, 66, 74, 82, 90, 98
Если мы выберем ″x 15″, следующие члены будут такими⁚
15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64
В обоих случаях сумма всех членов равна 125 и последовательность состоит из 6 чисел.
Таким образом, наименьшее число членов в этой последовательности равно 6.