В координатной системе дана точка A(5;3;2). Определим расстояния точки от координатных осей OX, OY и OZ, а также от координатных плоскостей (XOY), (YOZ) и (XOZ).1) Расстояние от точки A до оси OX⁚
Для определения расстояния от точки до оси OX, нужно найти значение координаты Y и Z точки A. В данном случае, координаты Y и Z точки A равны 3 и 2 соответственно. Таким образом, расстояние от точки A до оси OX можно определить как расстояние между точкой A и точкой на оси OX с координатами (5;0;0)⁚
$$\sqrt{(5-5)^2 (3-0)^2 (2-0)^2} \sqrt{0 9 4} \sqrt{13}$$
Таким образом, расстояние от точки A до оси OX составляет √13.2) Расстояние от точки A до оси OY⁚
Для определения расстояния от точки до оси OY, нужно найти значение координаты X и Z точки A. В данном случае, координаты X и Z точки A равны 5 и 2 соответственно. Таким образом, расстояние от точки A до оси OY можно определить как расстояние между точкой A и точкой на оси OY с координатами (0;3;0)⁚
$$\sqrt{(5-0)^2 (3-3)^2 (2-0)^2} \sqrt{25 0 4} \sqrt{29}$$
Таким образом, расстояние от точки A до оси OY составляет √29.3) Расстояние от точки A до оси OZ⁚
Для определения расстояния от точки до оси OZ, нужно найти значение координат X и Y точки A. В данном случае, координаты X и Y точки A равны 5 и 3 соответственно. Таким образом٫ расстояние от точки A до оси OZ можно определить как расстояние между точкой A и точкой на оси OZ с координатами (0;0;2)⁚
$$\sqrt{(5-0)^2 (3-0)^2 (2-2)^2} \sqrt{25 9 0} \sqrt{34}$$
Таким образом, расстояние от точки A до оси OZ составляет √34.4) Расстояние от точки A до плоскости (XOY)⁚
Расстояние от точки A до плоскости (XOY) можно определить, как расстояние от точки A до проекции этой точки на плоскость (XOY). В данном случае, проекция точки A на плоскость (XOY) будет иметь координаты (5;3;0), так как Z-координата точки равна 0. Таким образом, расстояние от точки A до плоскости (XOY) можно определить как расстояние между точкой A и точкой на плоскости (XOY) с координатами (5;3;0)⁚
$$\sqrt{(5-5)^2 (3-3)^2 (2-0)^2} \sqrt{0 0 4} \sqrt{4}$$
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости (XOY) составляет 2.5) Расстояние от точки A до плоскости (YOZ)⁚
Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) можно определить, как расстояние от точки A до проекции этой точки на плоскость (YOZ). В данном случае, проекция точки A на плоскость (YOZ) будет иметь координаты (0;3;2), так как X-координата точки равна 0. Таким образом, расстояние от точки A до плоскости (YOZ) можно определить как расстояние между точкой A и точкой на плоскости (YOZ) с координатами (0;3;2)⁚
$$\sqrt{(5-0)^2 (3-3)^2 (2-2)^2} \sqrt{25 0 0} \sqrt{25}$$
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости (YOZ) составляет 5.6) Расстояние от точки A до плоскости (XOZ)⁚
Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) можно определить, как расстояние от точки A до проекции этой точки на плоскость (XOZ). В данном случае, проекция точки A на плоскость (XOZ) будет иметь координаты (5;0;2)٫ так как Y-координата точки равна 0. Таким образом٫ расстояние от точки A до плоскости (XOZ) можно определить как расстояние между точкой A и точкой на плоскости (XOZ) с координатами (5;0;2)⁚
$$\sqrt{(5-5)^2 (3-0)^2 (2-2)^2} \sqrt{0 9 0} \sqrt{9}$$
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости (XOZ) составляет 3.
Таким образом, расстояния от точки A до координатных осей OX, OY и OZ равны √13, √29 и √34 соответственно. Расстояния от точки A до плоскостей (XOY), (YOZ) и (XOZ) равны 2, 5 и 3 соответственно.