Продолжая тему фломастеров, расскажу вам о своем опыте. Недавно мне пришла в голову идея подарить своей младшей сестре новую набор фломастеров. Я приобрел коробку, в которой находилось 10 красочных фломастеров. Однако, из них уже закончились 3 фломастера, а 7 продолжали писать. Итак, у меня возникла интересная маленькая задачка⁚ с какой вероятностью фломастер, который не пишет, появится первый раз третьим по счёту, когда я буду вытаскивать фломастеры из коробки наугад?
Перед тем, как приступить к решению, я вспомнил основные принципы вероятности. Для решения этой задачи, мне нужно найти вероятность появления третьего фломастера, который не пишет, при условии, что я достаю фломастеры наугад без возвращения.Итак, для нахождения вероятности этих событий, я воспользовался формулой условной вероятности⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B)
Где A ౼ фломастер, который не пишет, появляется третьим. B ー я достаю фломастеры наугад без возвращения. А ∩ B ー событие, когда фломастер не пишет появляется третьим или на третьем месте.Теперь посчитаем P(A ∩ B) ౼ вероятность того, что фломастер, который не пишет, появится третьим. Для этого нужно составить сочетание из 10 фломастеров, где 3 фломастера не пишут и 7 пишут. Важно отметить, что последовательность выбора фломастеров не имеет значения, поэтому можно использовать сочетания.C(10, 3) ー количество возможных сочетаний, где выбирается 3 фломастера из 10⁚
C(10, 3) 10! / (3! * (10 ౼ 3)!) 120.Теперь посчитаем P(B) ー вероятность того, что я достаю фломастеры наугад без возвращения. Сначала я выбираю один фломастер из 10, потом еще один из оставшихся 9, и, наконец, третий из оставшихся 8. Получим⁚
P(B) (10/10) * (9/9) * (8/8) 1.Теперь мы можем вычислить вероятность появления третьего фломастера, который не пишет⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B) 120/1 120.
Таким образом, вероятность того, что фломастер, который не пишет, будет вытянут третьим по счету из коробки, составляет 120 из 120 или 1. Это означает, что при доставании фломастеров наугад, вполне вероятно, что третий фломастер, который будет иметь неписательский статус, появится очень быстро.