Привет! Сегодня я решил поделиться с тобой интересной математической задачей, которую я недавно решал․ Располагаю внимание на себе!В коробке, которая лежит передо мной, находятся кубики разных цветов․ Всего в коробке есть 6 белых кубиков, 2 красных кубика и 9 зелёных кубиков․ Сейчас мы наугад вынимаем 2 кубика из этой коробки, и нас интересует вероятность того, что среди них будет хотя бы один красный кубик․Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и вероятности․
Мы должны определить, сколько всего возможных комбинаций есть, когда мы вынимаем 2 кубика из коробки․ Для этого мы можем использовать формулу сочетаний․ Количество сочетаний из n элементов по k элементов равно n! / (k! * (n ⸺ k)!), где n! ⸺ это факториал числа n, равный произведению всех чисел от n до 1․
В нашем случае, n равно общему количеству кубиков в коробке (6 2 9 17), k равно количеству красных кубиков (2)․ Таким образом, количество возможных комбинаций вынимания 2 кубиков из этой коробки равно 17! / (2! * (17 ⸺ 2)!) 136․Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций содержат хотя бы один красный кубик․ Мы можем вычислить это, вычтя из общего количества комбинаций количество комбинаций, в которых нет ни одного красного кубика․Количество комбинаций без красных кубиков равно выбрать 2 кубика из 15 некрасных (6 белых 9 зелёных)․ Это можно выразить как 15! / (2! * (15 ― 2)!) 105․
Таким образом, количество комбинаций с хотя бы одним красным кубиком равно 136 ⸺ 105 31․Итак٫ вероятность того٫ что среди вынутых 2 кубиков хотя бы один будет красным٫ равна количеству комбинаций с хотя бы одним красным кубиком (31) поделить на общее количество комбинаций (136)⁚
P 31 / 136 ≈ 0․2279․
Таким образом, вероятность того, что среди вынутых 2 кубиков будет хотя бы один красный кубик, составляет около 0․2279 или примерно 22․79%․