В коробке у портного могут лежать 30 пуговиц.
Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть все возможные комбинации горстей пуговиц, которые портной может взять. Поскольку в каждой горсти из 12 пуговиц должна быть хотя бы одна красная пуговица, то максимальное количество пуговиц в каждой горсти, которое не содержит красных пуговиц, равно 11.
Кроме того, портной может взять горсть из 14 пуговиц, в которой должна быть хотя бы одна зеленая пуговица. Значит, максимальное количество пуговиц в каждой горсти, не содержащей зеленых пуговиц, равно 13. Наконец, если портной взял горсть из 21 пуговицы, среди них должна быть хотя бы одна желтая пуговица. Следовательно, максимальное количество пуговиц в каждой горсти, не содержащей желтых пуговиц, равно 20. Таким образом, если в коробке лежат только красные, зеленые и желтые пуговицы, то максимальное количество пуговиц, которое может быть в коробке, равно сумме максимальных количеств пуговиц в каждой горсти. Итак, 11 13 20 44. Ответ⁚ В коробке может лежать не более 44 пуговиц. Касательно стоимости пуговиц, у нас есть информация о цене каждого цвета. Если красная пуговица стоит 20 рублей, зеленая ー 30 рублей и желтая ー 70 рублей, то для определения наибольшей стоимости всех пуговиц в коробке, мы должны понять, какое максимальное количество пуговиц каждого цвета может быть в коробке.
Мы уже установили, что в коробке может быть не более 44 пуговиц. Рассмотрим следующую ситуацию⁚ предположим, что все 44 пуговицы в коробке красного цвета, количество денег, затраченных на пуговицы, будет составлять 20 * 44 880 рублей.Однако, по условию, в коробке могут также лежать зеленые и желтые пуговицы. Максимальное количество зеленых пуговиц равно 13, а максимальное количество желтых пуговиц равно 20.Давайте рассмотрим еще по одному варианту⁚ предположим, что в коробке лежат 13 зеленых пуговиц. В этом случае стоимость всех зеленых пуговиц составляет 30 * 13 390 рублей. Добавим к этому желтые пуговицы. Максимальное количество желтых пуговиц равно 20, их стоимость будет составлять 70 * 20 1400 рублей. Таким образом, общая стоимость всех пуговиц в коробке составит 390 1400 1790 рублей.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда в коробке содержится максимальное количество желтых пуговиц, то есть 20. Их стоимость будет составлять 70 * 20 1400 рублей. Если добавить к этому максимальное количество зеленых пуговиц ⏤ 13, их стоимость составит 30 * 13 390 рублей. Общая стоимость всех пуговиц в этом случае будет равна 1400 390 1790 рублей.
Таким образом, наибольшей может быть стоимость всех пуговиц, лежащих в коробке, составляющая 1790 рублей.
Ответ⁚ Наибольшей может быть стоимость всех пуговиц, лежащих у портного в коробке, равная 1790 рублей.