Я решил рассмотреть данную задачу и поделиться своим личным опытом. Когда я сталкиваюсь с подобными геометрическими задачами, я обычно следую нескольким шагам, чтобы решить их. Шаг 1⁚ Вначале я изучаю условие задачи и рисую схему٫ чтобы лучше представить себе ситуацию. В данном случае у нас есть куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 5 и нам нужно найти тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью (A1AC). Шаг 2⁚ Для решения этой задачи я воспользуюсь геометрическими свойствами куба. В частности٫ я знаю٫ что диагональ BD являеться диагональю грани B1B и она равна ребру куба٫ то есть 5. Шаг 3⁚ Для нахождения тангенса угла между диагональю B1D и плоскостью (A1AC)٫ я обратился к теореме о том٫ что тангенс угла между прямыми равен отношению синуса угла между плоскостями косинуса угла между прямыми. Шаг 4⁚ Теперь мне нужно найти синус и косинус угла между плоскостью (A1AC) и диагональю B1D. Для этого я обратился к обратным функциям тригонометрии и нашел значение синуса равным соотношению площади проекции B1D на плоскость (A1AC) к площади B1D.
Шаг 5⁚ Рассмотрим проекцию B1D на плоскость (A1AC). Для этого я построил перпендикуляр из точки D на плоскость (A1AC) и обозначил точку пересечения как E. Затем я соединил точки B1 и E и получил проекцию B1D на плоскость (A1AC). Оказалось, что площадь треугольника B1DE равна половине площади параллелограмма, образованного векторами B1 и D, и равна 1/2 * 5 * 5 * sin(90 градусов), то есть 12.5. Шаг 6⁚ Теперь мне нужно найти площадь B1D. Она равна 5 * 5 * sin(45 градусов), так как треугольник B1DC является равнобедренным. Поэтому площадь B1D равна 12.5 * sqrt(2). Шаг 7⁚ Используя найденные значения площадей, я нашел синус угла между плоскостью (A1AC) и диагональю B1D⁚ sin(θ) 12.5 / (12.5 * sqrt(2)) 1 / sqrt(2) sqrt(2) / 2. Шаг 8⁚ Теперь мне нужно найти косинус угла между плоскостью (A1AC) и диагональю B1D. Косинус угла между прямыми равен косинусу угла между плоскостями, поэтому косинус угла будет равен корню из единицы минус квадрат синуса угла⁚ cos(θ) sqrt(1 ⎻ (sqrt(2) / 2)^2) sqrt(1 ー 1/2) sqrt(1/2) 1/√2. Шаг 9⁚ Теперь, имея значение синуса и косинуса угла между плоскостью (A1AC) и диагональю B1D, я могу найти тангенс угла⁚ tan(θ) sin(θ) / cos(θ) (sqrt(2) / 2) / (1/√2) sqrt(2).
Таким образом, я получил, что тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью (A1AC) равен sqrt(2);